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1、数学实验第二讲向量与矩阵运算本讲主要内容向量与矩阵的生成矩阵的相关运算：基本操作（旋转、转置、求矩阵的行数与列数等）基本运算（+-*/^等）点运算（.*./.^）常见的数学函数2.1.1通过语句和函数产生向量的产生(4种常用方法)直接输入:a=[1,2,3,4],c=[2;4;6;8]用冒号运算符:%很常用！例：a=[1:4]（方括号可以省略）==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]==>b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]由取等分点函数linspace()生成:一般格式：x=linspa
2、ce(a,b,n)%n省略取100个等分点%功能：在区间[a,b]上取n个等分点，包含端点a,b从矩阵中抽取例：a=A(2,:),b=A(:,1)%考虑a和b的含义？2.1向量与矩阵的生成向量的常用操作（回顾与扩展）a=[1234]%向量元素的访问：a(3)%向量的扩充：a(8)=3%向量元素或向量子部分的删除：a(2)=[],a(2:4)=[]A=1:10%向量子部分的抽取：B=A(1:3),C=A(5:end),D=A([246]),E=A([264]),%交换向量元素：A([25])=A([52])%向量的逆序A=
3、A(end:-1:1)矩阵的产生（4种常用方法）直接输入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]大矩阵可以由向量或矩阵拼合而成例：1）>>x=[1,2,3];y=[2,3,4];A=[x,y],B=[x;y]%考虑A和B的区别？通过编写m文件生成:通常是较大或元素较为繁琐的矩阵例：试做一个名为data.m的命令文件，在其中输入：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]并在matlab命令窗口中，执行data命令。由函数生成的特殊矩阵例：>>c=magic(3)%魔方矩阵矩阵的常用操作（回顾与扩展）A=[135;79
4、11;131517]%矩阵元素的访问:A(1,2),A(5)%矩阵的扩展A(4,3)=6,A(6,6)=11A=[135;7911;131517]%矩阵的拼合:A=[A;[246]],A=[A,[1;2;3;4]],B=[A,A],C=[A;A]%子矩阵的抽取x=A(2,:),B=A(1:3,:),C=A(3:end,:)D=A([134],:),E=A([143],:),%子矩阵的删除：A(2,:)=[],A(3:end,:)=[]%矩阵行的交换：A([13],:)=A([31],:)常见矩阵生成函数zeros(m,n
5、)zeros(m,n)生成一个m*n的零矩阵；--全0矩阵zeros(n)生成一个n*n的零矩阵；zeros(size(A))生成一个与A同样大小的零矩阵。ones(m,n)生成一个m行n列的元素全为1的矩阵,--全1矩阵m=n时可写为ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为1的m行n列矩阵,m=n时可简写为eye(n)，即为n维单位矩阵diag(X)diag(X,n)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵产生以X为n-对角线的矩阵,即将X放到主对角
6、线向上第n条对角线的位置tril(A)提取一个矩阵的下三角部分--包含对角线元素triu(A)提取一个矩阵的上三角部分--包含对角线元素rand(m,n)产生0～1间均匀分布的随机矩阵，m=n时简写为rand(n)randn(m,n)产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n时简写为randn(n)其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal教材P53:Ex5--如何建立下列矩阵解：A1=eye(10)*2004解：A2=(ones(10)-eye(10))*10解：A3=ones(10)+eye(1
7、0)*2003解：A4=-10*ones(10)+eye(10)*20教材P53:Ex5--如何建立下列矩阵解：A5=tril(eye(10))+diag(9:10:99)解：A7=eye(5)*2004+diag(20:10:50,1)试一试：A7=eye(5)*2004+diag(20:10:50,-1)A7=eye(5)*2004+diag(20:10:40,2)教材P53:Ex5--如何建立下列矩阵解：观察：此矩阵是Hilbert矩阵的一部分，先观察hilb(5)%求所需矩阵formatrat%设置有理数格式显示
8、h=hilb(11);%生成11阶的h矩阵h(1,:)=[];%删除第一行h(:,end)=[]%删除最后一列format%恢复系统默认显示例：利用冒号运算可以生成简易表格x=(0.0:0.05:pi/4)';%生成一个点列并转置成列向量xy=[x,sin(x),cos(x),tan(x)]%生成相应的函数值列向量y
