第4章核反应堆物理基础.ppt

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1、第四章均匀反应堆的临界理论§4.2有反射层反应堆的单群扩散理论§4.3反应堆功率分布§4.1均匀裸堆的单群理论第四章均匀反应堆的临界理论前面两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。在增殖介质内，中子在扩散过程中，一方面被不断地吸收，同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。在反应堆临界理论中，主要研究下面两个问题：（1）各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）（2）研究临界状态下系统内中子通量密度的分布。在讨论增

2、殖介质内的中子扩散问题时，最感兴趣的是：这种链式裂变反应是不断地衰减，还是自续地进行下去？在什么条件下这种链式反应过程能够保持稳态地自续地进行下去？这是第一章中所提到的反应堆临界理论问题。§4.1均匀裸堆的单群理论实际反应堆都是非均匀的，燃料以燃料棒的形式出现，而且各燃料棒的富集度存在差异，但要严格按非均匀堆进行中子扩散或输运方程求解，非常复杂，或则不可能。实际都作“均匀化”处理，即把燃料、慢化剂、冷却剂及结构材料看成均匀混合。对中子能量的处理采用划分“能群”的方法，即把从源能量到热能的范围划分成若干区

3、间（能群）。最简单的扩散模型就是单群，即把热中子反应堆内的所有中子都看成是热中子。更精确一些的模型是双群，即把热中子划为一群，快中子为一群。§4.1均匀裸堆的单群理论根据上一章所得单群中子扩散方程在由燃料-慢化剂构成的有限大小的均匀裸堆系统的芯部，单位时间、单位体积内产生的中子数为得到根据无限介质增殖系数的定义考虑启动过程的独立的外中子源和用斐克定律一、均匀裸堆的单群扩散方程及其解4-1无限平板反应堆的单群扩散方程的解用D除上式各项，并注意到L2=D/∑a，得到4-4是一二阶偏微分方程，通常用分离变量法

4、求解代入4-4式左端是x的函数，右端是t的函数，两端必须均等于某一常数，令为-B2,得方程组4-54-6方程4-5可改写为为典型的波动方程，容易得出其通解为由于初始通量密度关于x=0平面对称由边界条件要求A不能为零或Bn2称为特征值，对应一系列满足方程的特征函数。n=1的称为基波本征函数，n>1的统称为谐波本征函数。现在讨论时间相关项方程的对应一确定Bn，有一确定的Tn(t)，用L2/(1+Bn2L2)乘以上式，有其中方程4-10的解的解对应每个n,是满足方程4-1的解，其线性组合也是原问题的解4-10

5、其中Cn和An为待定系数，利用余旋函数系的正交关系可求得代入上式，得4-15二、热中子反应堆的临界条件根据随时间变化项为由（1）当k1<1,所有kn-1都小于1，通量密度按指数规律衰减，无法维持一个恒定中子通量密度分布知n=1时，B1最小，k1最大（3）k1等于1，这时只有对应n=1的一项不随时间变化，其余随时间衰减4-15（2）当k1>1,这时所有kn-1中至少有一项大于1，通量密度按指数规律增加，反应堆也无法维持一个恒定中子通量密度分布4-16系统将出现形如4-16的稳定分布上面三种情况分别对应次临

6、界、超临界和临界，如图4.2从上面讨论，得到两个重要结果：（1）裸堆单群近似的“临界条件”为B2系波动方程的最小特征值（称几何曲率）（4-17）（2）当反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程，通常记为此为单群理论的临界方程由临界方程满足临界方程显然，系统的材料组成给定,即（4-17）另一方面，若尺寸给定，必须调整堆芯燃料成分，使可以得到临界尺寸，对无限平板堆，临界方程为给定，则只有唯一的尺寸a0满足上式式中各项的物理意

7、义1/（1+L2）是热中子在扩散过程中的不泄漏几率。不泄漏几率PL显然为中子泄漏率=根据于是和第一章的临界条件完全一样，即k1就是前面定义的的反应堆有效增殖系数k（4-17）式临界方程可以看出从不泄漏几率反应堆的中子泄漏与几何曲率有关。从前面平板状反应堆的例子中可以看到，当反应堆体积增大时，就减小，因而正如所预期的那样，不泄漏几率也就增大。同样，扩散长度L愈大，意味着中子自产生到被吸收所穿行的距离也愈大，因而从反应堆中泄漏出去的几率也就增大，不泄漏几率PL就要变小。k∞=1.06，L2=300cm2，试

8、求：（i）达到临界时反应堆的厚度H和中子通量密度的分布（设外推距离为2cm)；（ii）设取H=250cm，试求反应堆的有效增殖系数k。例题：设有如图所示一维石墨慢化反应堆解：根据临界条件求得临界反应堆的几何曲率Bg=0.01414cm-1，另一方面，根据Bg=π/a，因而有由于外推距离d=2cm求得临界时反应堆的厚度H=a-2d=222.2-4=218.2cm根据无限平板型均匀裸堆单群扩散方程的解得临界时中子通量密度分布为（ii）若H=25