截面的几何性质.ppt

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1、§7-1截面的几何性质一、平面图形的静矩和形心平面图形的静矩dAzyyzro面积A图形对z轴和y轴的静矩(一次矩)。单位为m3或mm3。平面图形的形心：平面图形几何形状的中心。截面图形对其形心轴的静矩恒等于零。截面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。dAzyyzC组合截面图形的静矩和形心位置组合截面图形对某一轴的静矩等于各组成部分对同一轴的静矩的代数和组合截面图形的形心坐标计算公式例试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法求解。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010zyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)C2.用负面积法求解，图形

2、分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1zy801201010C二、平面图形的惯性矩、惯性积和惯性半径平面图形的惯性矩dAzyyxro面积A惯性矩和极惯性矩为正值，单位为m4或mm4。平面图形的极惯性矩平面图形的惯性半径图形对z轴和y轴的惯性半径（单位为m或mm）dAzyyxro面积AzybhC例7-2求矩形截面对其对称轴z和y的惯性矩和惯性半径。解：ydy例7-3求直径为D的圆截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径。DrdrO极惯性矩dDOrdr常用截面的形心、惯性矩、惯性半径矩形截面图形形心位置惯性矩惯性半径圆形截面中心圆心处圆环截

3、面图形形心位置惯性矩惯性半径薄圆环圆心处圆心处三角形截面图形形心位置惯性矩惯性半径半圆形扇形截面图形形心位置惯性矩惯性半径椭圆形椭圆中心平面图形的惯性积图形对过点O的一对坐标轴y和z的惯性积。惯性积可能为正值或负值，也可能等于零。单位为m4或mm4。若y、z两个坐标轴中有一为截面图形的对称轴，则其惯性积恒等于零。dAzyyxro面积A组合截面图形的惯性矩三、惯性矩和惯性积的平行移轴公式AOzydAzyO1ab已知平行移轴公式若y、z轴是截面图形的形心轴图示组合图形，由两个直径相等的圆截面组成，求此组合图形对形心主轴y和z的惯性矩答案：；图示平面图形对z、z1、z2三根相平行轴的

4、惯性矩中，以对轴的惯性矩为最大，而对轴的惯性矩最小。答案：图示x轴//x1轴，已知三角形对x轴的惯性矩为，则＝。答案：图示截面图形对z轴的惯性矩Iz＝。答案：D