波动学基础1.ppt

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1、波动学基础（一）一、机械波的产生与传播二、平面简谐波的波函数三、波动方程[基本内容][重点]*机械波的产生条件及其传播机制。*建立平面简谐波波函数的方法，波函数的物理意义一、机械波的产生与传播1、机械波的形成机械波与电磁波机械波——机械振动在介质中的传播波动——振动状态的传播过程电磁波——电磁振动在空间中的传播机械波产生的条件——波源和介质声音在真空中能否传递？波义耳通过实验做了回答：他用绳子把钟吊在密闭容器的中间，这时候，在容器旁边能听到钟的滴嗒声。这说明容器里有空气，声音就能传到外面。然后，他从容器中抽出空气。当空气一点点往外抽时，

2、钟的滴嗒声越来越小，很快就听不到了；再把空气逐渐放进容器时，声音又由无到有，由小到大，响了起来。这说明声音靠空气传播，真空不能传播声音。横波——质点的振动方向和波动的传播方向垂直横波与纵波横波波形特征：交替出现波峰和波谷uxy纵波——质点的振动方向和波动的传播方向平行纵波波形特征：疏密相间机械波的传播特征（1）波动是振动状态的传播。介质中各质点在平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。（2）波动是相位的传播。在波的传播方向上，各质点的振动相位依次落后。（3）波动是能量的传播。xy用声音能熄灭蜡烛吗？波动性与粒子性干涉和衍射现象是波动性区别于

3、粒子性的显著特征，是机械波、电磁波和物质波等各类波所具有的共同性质。简谐波——介质中各质点都作简谐振动波线——表示波的传播方向的直线波阵面——振动相位相同的点组成的面波前——某一时刻最前面的波阵面球面波波线波阵面波前波线波阵面波前平面波波线波阵面2、描述波动的物理量（波长、周期和波速）波长——在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离xy波长反映了波动在空间上的周期性波的周期T——波前进一个波长的距离所需的时间波的频率——周期的倒数波的周期和频率就是介质中各质点的振动周期和频率，等于波源的振动周期和频率。周期和频率反

4、映了波动在时间上的周期性频率与传播介质有没有关系？振动相位的传播速度波速u——波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无关，由波源决定。二、平面简谐波的波函数1、波函数的建立平面简谐波——波阵面为平面的简谐波u给出波线上任意x处质点的位移y随时间t的变化规律——波函数y(x,t)同一波阵面上各点振动状态相同xyO设O点的振动表达式为振动从O点传波到P点需时xyOuP沿x轴正方向传播的平面简谐波的波函数沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数已知x0点的振动表达式为在x轴上传播的平面简谐波的波函数xyOuPx02、波函数的物理意义（

5、1）体现波动在时间上和空间上都具有周期性（2）用x=x1（定值）代入，得x1点的振动表达式在波的传播方向上，各质点的振动相位依次落后。两定点x1和x2振动的相位差为在波线上，对应一个波长的间距，相位差为2π.（3）用t=t1（定值）代入，得t1时刻的波形图yxoλt1t1+ΔtuΔtu总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速u沿传播方向推进,所以这种波称为行波例题一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负向传播。已知A点的振动表达式y=3cos4t，求波函数。解可先求O点的振动表达式波函数AxyOu5m例.一列平面简谐波以波速

6、u沿x轴正向传播,波长为.已知在x0=/4处的质元的振动表达式为:yx0=Acost.试写出波函数,并画出t=T与5T/4时的波形图.(1).通常由某点的振动方程写出波动方程.假设x轴上任意p点坐标为xp.P点振动比x0要迟:P点在t时刻振动振动方程则为:解：t=T时的波形与上式给出的应该相同oxyuTT+T/4附(1):A,B,C,D,E,F,G,H,I在t=T时刻的运动方向?ABCDEFGHI根据波前进方向,看t+dt时波形图则清楚!附(2):求最大振动速度,并注意与波速比较(2).t=0时波形曲线方程为:例.已知t=0时的

7、波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0原点振动方程：初始条件：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0波动方程：A点振动方程：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0A点振动表达式：初始条件：波动表达式：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0法二：例.图a为一平面简谐波在t=0时的波形曲线,在波线上x=1m处,质元P的振动曲线如图b所示,求该平面简谐波的波动表

8、达式。解：由t=0时的波形图a可知：y/mx/m12a0.02p0y/mt/s0.10.2b0.020由p点的振动图b可知：再由p点振动图判断波的传播方向为x轴负方向所以原点O处质元在t=0时正好经过平衡位