《平行四边形的性质》课件2.ppt

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1、平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.23145平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线.ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：

2、平行四边形ABCD探究旋转平行四边形，探究角的关系.CABD∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四边形的对角相等.几何语言ABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.几何语言几何语言性质3：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边平行.思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢性质2：平行四边形的对边相等.EFGH解

3、：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°(已知).∴∠A=∠C=52°(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=∠D=180°-∠A=180º-52°=128°.在□ABCD中，已知∠A=52°，求其余三个角的度数.ABCD52°例题教学例1如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.举例图2-14∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=

4、∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解图2-14所以AB=CD.如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？图2-15举例例2夹在两条平行线间的平行线段相等.因为l1∥l2，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.解如图：在□ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解：∴∠B=180°—∠A

5、=180º—100°=80°.又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°(平行四边形的对角相等).且∠A+∠C=200°，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC在□ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°.可要细心哟在□ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=，∠D=.ABC

6、D80°100°80°100°平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗？根据平行四边形的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.∴ADBCO平行

7、四边形的对角线互相平分.如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.例3∴又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解图2-18举例如图2-19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.图2-19举例∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∵AC，B

8、D为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.证明图2-19∴点O是线段MN的中点.1.已知：如图22-1-8，O为□ABCD两条对角线的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm，求△OAD的周长.解：∵AC=24mm，BD=38mm，又∵BC=28mm，∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).ADBCO图22-1-