三角函数的诱导公式.ppt

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1、知识点——三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式【公式】公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）三角函数的诱导公式【公式】公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα三角函数的诱导公式【公式】公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（

2、－α）＝－tanα三角函数的诱导公式【公式】公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα三角函数的诱导公式【公式】公式五：sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα公式六：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα三角函数的诱导公式【诱导公式记忆口诀】上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到

3、α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号，（符号看象限）三角函数的诱导公式【典型例题】1、已知函数f(x)=sing（x）=tan（π﹣x），则（　）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．三角函数的诱导公式【典型例题】三角函数的诱导公式【典型例题】2、点P（c

4、os2009°，sin2009°）落在（　　）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置．三角函数的诱导公式【典型例题】解：∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209°∵209°是第三象限的角，∴cos209°＜0，∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209°∵209°是第三象限的角，∴sin209°＜0，∴点P的横标和纵标都小于0，∴点P在第

5、三象限，故选C三角函数的诱导公式【典型例题】ABCD三角函数的诱导公式【典型例题】三角函数的诱导公式【变形训练】分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．三角函数的诱导公式【变形训练】三角函数的诱导公式【变形训练】ABCD三角函数的诱导公式【变形训练】分析：把函数中的sin（﹣x）变形为sin[-（+x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的

6、值域求出最小值即可．3、（2004•贵州）函数的最小值等于（　　）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣1三角函数的诱导公式【变形训练】三角函数的诱导公式【变形训练】分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值．4、本式的值是（　）A、1B、﹣1C、D、三角函数的诱导公式【变形训练】