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时间：2020-01-26
《Ch4.4 矩、协方差矩阵.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.称.称.称假定其中各数学期望都存在定义对于称为阶原点矩，简称阶矩为阶中心矩阶混合矩为阶混合中心矩为“矩”是来自于物理学中力矩的概念1阶原点矩2阶混合中心矩2阶中心矩对于二维r.v，记写成矩阵的形式称矩阵的协方差矩阵.为易知即为对称阵即为正定(非负定)阵一阶顺序主子式二阶顺序主子式写成矩阵的形式对于维记称矩阵为的协方差矩阵重要结论协方差矩阵为正定(非负定)对称阵,即记二维正态r.v密度函数的矩阵表示法其密度函数为设指数部分表达式伴随矩阵再记则与一维正态r.v密度函数比较此时怎样定义维正态r.v密度函数令维正态随机变量其中为阶正定矩阵的密
2、度函数为若维服从参数为则称的维正态分布,记为n维正态r.v的重要性质设则的均值向量,称为是的协方差阵,且,反之,若相互独立,且则其中为对角阵,且正态r.v的线性变换不变性：设令为对角阵的任一线性服从一维正态分布组合仍服从多维正态分布则则设相互独立两两不相关n维正态r.v的重要性质例设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故X和Y的联合分布为正态分布，X和Y的任意线性组合是正态分布.解:X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X与Y独立,D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)
3、=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5即Z~N(E(Z),D(Z))故Z的概率密度是Z~N(5,32)例设随机变量X,Y独立,均服从正态分布令U=aX+bY,V=aX-bY,问常数a,b满足什么条件时随机变量U,V相互独立？
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