28[1].1_锐角三角函数.ppt

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1、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．1米10米?你想知道小明怎样算出的吗？新课导入某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=7m，求AB．∵在直角三角形中，由于∠A=30°,所以可得AB=2BC=7×2＝14m所以，扶梯的长度是14m．BAC┓30°7m已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC

2、┓解：因为△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，所以∠A=45°．由勾股定理得ABC┓即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个角的对边与斜边的比都等于．因此在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,固定值固定值归纳ABC┓对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想所以＝__________＝__________．Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以，在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB

3、3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示．┓CAB斜边c邻边对边abCAB┓CAB在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点正弦【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．ABCABC┓┓68(1)(2)ABC┓68(1)解:设如图所示,在Rt△ABC中,因此ABC┓(2)解:设如图所示,在Rt△ABC中,因此如图，求sinA和sinB的值．

4、ABCABC┓┓10(1)(2)26940小练习对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？想一想Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以　　　＝__________＝__________．观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边之间有什么关系？＝__________＝__________．在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角

5、形的大小如何，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值．知识要点余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点余切tan30°=?ABC┌锐角A的正切值可以等于1吗？为

6、什么？可以大于1吗？tan45°=tan60°=??锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）知识要点1．sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．2．sinA、cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）．3．sinA、cosA、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．归纳【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=24，sinA=，求cosA、tanB的值．ABC┓24解：∵∴又∴ABC┓24分

7、别求出下列直角三角形中的锐角的正弦值、余弦值和正切值、余切值．ABC┓（1）ABC┓5（2）257小练习如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变D．不能确定ABC┌C抢答如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?分别求出这几个锐角的三角函数．ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=cot30