《三角形的内角和与外角和2》课件.ppt

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1、§9.1.2三角形的内角和与外角和提问:三角形三个内角的和等于多少度?三角形的内角和等于180度你如何证明三角形的内角和是180度呢?1、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=.练习2、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=,∠B=∠C=40°60°80°65°60°ABCD三角形的外角:三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角.ABCDE看一看:算一算:若∠A=55º,∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数.并说出你的理由.探究?图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒⌒⌒115°6

2、0°65°55°125°通过上题的计算,你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.想一想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论:练习:求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º∠ACD∠A(<、>);∠ACD∠B(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么?把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议

3、ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过A作AD平行于BC∴∠3=∠4BC1234A∴∠2=∠BAD∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠BAD+∠4=360°两直线平行,同位角相等D判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内

4、角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()练一练学一学例1:如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°40º40º⌒练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E=180°∠A+∠C=∠EFG解:因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°练一练已知图

5、中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数B321ACDE如图,试计算∠BOC的度数.练一练90º30º20ºABCOD⌒110°练一练如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360再见

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