数学华东师大版七年级下册多边形内角和.ppt

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1、多边形的内角和多边形的内角和智力大考验：把一张长方形的桌子截去一个角，还剩几个角？三角形四边形五边形三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．你能说出三角形的定义吗？知识回顾三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE五边形呢？一般地，由n条不在同一直线

2、上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？顶点边内角对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形图2比一比图1你发现了吗？如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么称它为正多边形．正三角形(等边三角形)正四边形(正方形)正五边形正六边形正八边形…1.如图9.2.1所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC

3、，CD，DA是四边形ABCD的四条边3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角。那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？六边形有6个内角，6条边，12个外角五边形有5个内角，5条边，10个外角n边形有n个内角，n条边，2n个外角（1）节日彩旗（4）景点掠影（3）墙砖（2）地砖（5）蜜蜂窝表面（5）钟面边缘生活中的多边形“911”前美国国防大楼—五角大楼中国第一奇村：诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视

4、，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。三角形的内角和等于180°CABD你想到了吗？１８０°×２=３６０°任意四边形的内角和是３６０°动手做一做活动２：探究任意多边形的内角和任选一种分割方法来分割五边形、六边形，七边形，…,n边形,从而通过推理得出他们的内角和,完成下列表格并和你的同学交流你的成果和感受.边数34567…n边形三角形个数12…内角和…ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400ACBABCD这种探索方法你掌握了吗？六边形七边形4×180°=72005×18

5、0°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表边数34567…三角形个数12…内角和1×18002×1800…n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800nA3A8AnA1A2A7A5A6A4试一试找规律345说明：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形,内角和为.(n-3)(n-2)(n-2)x180°由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_________________．(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出

6、多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数．解　（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________解　（n－2）×180°=900°（n－2）=900°/180°（n－2）=5n=5+2n=77其实，就这么简单!例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.解:（10－2）×180

7、°=1440°则十边形的另一个内角的度数为1440°-1290°=150°先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n例4.正五边形的每一个内角等于_____.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=36

8、0°n=6小结：本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方