（江苏专用）高考数学专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第3讲复数练习文苏教版.docx

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1、第3讲　复　数1．(2019·扬州模拟)已知i是虚数单位，则的实部为________．[解析]因为＝＝－－i，所以的实部为－．[答案]－2．(2019·泰州模拟)复数z满足iz＝3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________．[解析]因为iz＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i．[答案]4－3i3．(2019·南京、盐城模拟)若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a＝________．[解析]因为z＝＝1－ai，它的实部与虚部相等，故－a＝1，即a＝－1．[答案]－14．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝________．[解析]由已知得＝i(1－i)＝1＋i，则z＝1－i．

2、[答案]1－i5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的________条件．[解析]若复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0时a＝0或b＝0，a＋不一定是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．[答案]必要不充分6．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则

3、

4、＝________．[解析]由题意知A(1，1)，B(－1，3)，故

5、

6、＝＝2．[答案]27．(2019·广东实验中学模拟改编)已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则＝________．　[解析

7、]由复数的几何意义可知，z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，所以＝＝＝＝1＋i．[答案]1＋i8．设复数z满足

8、z

9、＝

10、z－1

11、＝1，则复数z的实部为________．[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，由

12、z

13、＝

14、z－1

15、＝1得两式相减得2a＝1，a＝．[答案]9．(2019·徐州模拟)已知集合A＝{x

16、x2＋y2＝4}，集合B＝{x

17、

18、x＋i

19、<2，i为虚数单位，x∈R}，则集合A与B的关系是________．[解析]

20、x＋i

21、＝<2，即x2＋1<4，解得－

22、，则实数m的值是________．[解析]1－＝1＋mi，该复数对应的点为(1，m)，所以1－m＝0，m＝1．[答案]111．(2019·南京调研)定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是________．[解析]设(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，则解得或故x＋yi＝1＋2i或x＋yi＝－1－2i．[答案]1＋2i或－1－2i12．(2019·泰州期末)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且

23、z－2

24、＝，则的最大值为________．[解析]

25、z－2

26、＝＝，所以(x－2)2＋y2＝3．由图可知＝＝．[答

27、案]13．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

28、z

29、≤1，则y≥x的概率为________．[解析]

30、z

31、＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当

32、z

33、≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分，其面积为S＝π×12－×1×1＝．又圆的面积为π，根据几何概型公式得概率P＝＝－．[答案]－14．设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题的序号是________．①若

34、z1－z2

35、＝0，则1＝2；②若z1＝2，则1＝z2；③若

36、z1

37、＝

38、z2

39、，则z1·1＝z2·2;④若

40、z1

41、＝

42、z2

43、，则z＝z．[解析]由

44、z1－z2

45、＝0，则z1－z2＝0，所以z1＝z2，所以1＝2

46、，故①为真命题；由于z1＝2，则1＝2＝z2，故②为真命题；由

47、z1

48、＝

49、z2

50、，得

51、z1

52、2＝

53、z2

54、2，则有z1·1＝z2·2，故③为真命题，④为假命题．[答案]①②③