毕奥-萨伐尔定律.ppt

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1、毕奥萨伐尔定律(Biot-Savart’slaw)其中:k=0/4真空磁导率:0=410-7TmA-1电流元是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比；垂直于和所组成的平面，指向满足右手定则。1P*毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率任意载流导线在点P处的磁感强度磁感强度叠加原理212345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.

2、+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥—萨伐尔定律3PCD*例1载流长直导线的磁场.解方向均沿x轴的负方向二毕奥---萨伐尔定律应用举例4的方向沿x轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场.PCD+5IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX6I真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析例2圆形载流导线的磁场.p*7p*83）4）2）的方向不变(和成右螺旋关系）1）若线圈有匝讨论*9圆形电流磁场的磁感应线以其轴线为轴对称分布，与条形磁铁或磁针的情形相似

3、，行为相似。引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。S是圆形电流包围平面面积，n是该平面法向单位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。多匝平面线圈电流I应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替。mSRI圆形电流的磁矩m=ISn也可写成：圆电流10IS三磁矩IS说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.例2中圆电流磁感强度公式也可写成11电场时:电偶极子磁场时:磁偶极子电偶极矩磁偶极矩场量的表达形式相同-+电磁学中物质分子的模型12oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x13++++++++++++pR

4、++*例3载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由圆形电流磁场公式o14op+++++++++++++++15讨论（1）P点位于管内轴线中点若16(2)无限长的螺线管（3）半无限长螺线管或由代入xBO长直密绕螺线管轴线上磁场17从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。18例4.在半径R=2cm的无限长的半圆形金属薄片中，有电流I

5、=6A自下而上的通过，如图求圆柱轴线上任一点的磁感应强度。解：将半圆形无限长载流薄板细分成宽为电流大小为轴线上p点的磁感应强度为：方向在与圆柱轴线垂直的X-Y平面内，与Y轴夹角为θ19所以：P点合磁感应强度为：方向沿水平X正方向。20运动电荷的磁场电流元：单个载流子产生的磁场是在导线中载流子数电流激发磁场实际上是由大量定向运动的电荷所激发的。以电荷为q、速度为的正电荷作研究对象，在电流元中其电流密度j=nqv21一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的，在dt时间内粒子位移为dl=vdt,等效电流元为Idl=(Idt)v=qv，根据毕奥-萨伐尔定律，在距它

6、r处点P所激励的磁感应强度为：v+Br运动正电荷的磁场v-Br运动负电荷的磁场电流元的磁场22例5：求带电旋转圆盘中心的磁感强度。解：半径为r的环带上的圆电流dI为:圆电流中心磁感强度B=m0I/2R盘心磁感强度设圆盘带正电荷，B的方向垂直纸面向外。ωrRdrO23例6一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状其中直电流ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧直电流ef与圆弧电流de在e点相切求：场点o处的磁感强度24解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即由毕萨拉定律

7、得到各电流的磁感强度分别是方向：25例7在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）。求轨道磁矩与轨道角动量之间的关系。解：设电子的轨道半径为r，每秒转速为ν。圆电流面积：电流：电子角动量：磁矩：26OyxIPba例8无限长载流平板，宽度为a，电流为I。求正上方处P点的磁感应强度。解：dBdBxdByrxdxdI27根据对称性：By=0OyxIPbadBdBxdByrxdxdI28例9.如图载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量.解先求，对非均匀磁场先给出后积分求.29本节结束30