第4章扫按扫按很痛.ppt

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1、第四章直线与平面、平面与平面的相对关系河南城建学院电气与电子工程系§4.1直线与平面、平面与平面平行§4.2直线与平面、平面与平面垂直§4.3直线与平面、平面与平面相交返回一、直线与平面平行1、直线与一般位置平面平行几何条件：一直线平行于平面上某一直线，则直线必平行于平面。判断时只需看平面上是否有直线与已知直线平行。第一节直线与平面、平面与平面平行第4章线面、面面位置关系返回由于ef∥ad，ef∥ad，即EF∥AD，且AD是ABC平面上的一直线，所以，直线EF平行于ABC平面。第4章线面、面面位置关系[例1]过已知点k，作一条水平线平行于△ABC平面。解：1

2、）在ABC平面内作一水平线AD；注意：应先作哪面投影？如何作？d′dk′ka′ab′e′bcX为什么？第4章线面、面面位置关系2）过点K作KL∥AD；3）直线KL即为所求。l′lk′ka′ab′e′bcXd′d第五章线面、面面位置关系2、直线与投影面垂直面平行投影面垂直面与直线平行，则该投影面垂直面的积聚投影与该直线的同名投影平行。第4章线面、面面位置关系若作投影面垂直面平行于已知直线，只要作一直线作为投影面垂直面的积聚投影与已知直线的同名投影平行即成。PHPV(c)ababc(d)dcd第4章线面、面面位置关系二、平面与平面平行1、两投影面垂直面平行1）两投影面垂直

3、面平行，则它们的积聚投影平行；2）作一投影面垂直面Q平行于另一投影面垂直面P时，只要作出Q的同名积聚投影平行于P的积聚投影即成。第4章线面、面面位置关系平面P平行于平面Q，且两平面垂直于H投影面，PH平行QH，（两积聚投影平行）。第4章线面、面面位置关系2、两一般面平行一个平面如果有一对相交直线分别与另一个平面上的一对相交直线平行，则两平面平行。因为：AB∥DE，BC∥EF，所以：平面ABC和平面DEF相平行。第4章线面、面面位置关系a)AC//GH,CB//GI，b)BC//DE,BA//DF第4章线面、面面位置关系［例3］过点K作一平面，是其与平面ABC平行。解：

4、只要过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就是所求平面。acacbbkkX第4章线面、面面位置关系作图步骤：2）作KD∥AC(kd∥ac,kd∥ac);ccbbaakkllddX1）作KL∥BC(kl∥bc,kl∥bc);3）平面KDL即为所求。第4章线面、面面位置关系第二节直线与平面、平面与平面垂直一、直线与平面垂直1、直线垂直于一般面1）几何条件：如果一直线垂直于一平面，则直线必垂直于平面内所有直线；（包括投影面平行线）第4章线面、面面位置关系返回直线垂直于平面内一对相交直线，则直线垂直平面

5、。（包括投影面平行线）2）一般面垂直线的求作（注意复习投影面平行线的投影特点）第4章线面、面面位置关系例4：过点A作直线AB垂直于平面CDE。解：据题意AD应垂直平面上一对相交直线，而投影中能反映垂直关系的必有投影面平行线。第4章线面、面面位置关系m'mnn'作图步骤：1）在已知平面上作水平线EM2）在已知平面上作正平线CN；水平线EM与正平线CN必相交；第4章线面、面面位置关系3)过a作abem；4）过a作abcn，则AB即为所求。m'mnn'bb'第4章线面、面面位置关系2、直线与投影面垂直面垂直直线垂直于投影面垂直面时，它必平行于该平面所垂直的投影

6、面，该平面的积聚投影与该直线的同名投影垂直。第4章线面、面面位置关系二、两平面垂直1、几何条件：一平面上有一条直线垂直于另一平面，则两平面垂直。注意直线和平面垂直的条件第4章线面、面面位置关系例5：过直线作一平面垂直于另一平面。解：1、利用平面的几何元素表示法；2、利用作平面垂直线的方法。第4章线面、面面位置关系作图步骤:1）在平面CDE上作水平线EM和正平线CN；2）过A作直线AF垂直平面CDE。相交直线AB、AF所决定的平面即为所求。m'mnn'ff΄第4章线面、面面位置关系第三节直线与平面、平面与平面相交一、一般位置直线与投影面垂直面相交积聚投影交点第4章线面、

7、面面位置关系返回例6：求直线DE与平面ABC的交点M并判别可见性。直线与投影面垂直面相交，则平面的积聚投影与直线的同名投影相交，且投影的交点即为交点的投影。此时，利用平面的积聚性。解：平面的V投影有积聚性，如图：第4章线面、面面位置关系交点M的V投影已知;交点M在直线DE上，所以：可求得m；m'm第4章线面、面面位置关系判别可见性由V投影知：d'm'段在平面上方，故H投影上dm可见。m'm或通过重影点判别。1(2)2'1'第4章线面、面面位置关系例7：求四棱锥与正垂面的截交线。解：由图知：棱锥有四条一般棱线与正垂面相交。则四交点的V投影已知。1）在V