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1、一、填空题1．复数的共轭复数是______________.【答案】2．设复数z满足
2、z
3、=
4、z-1
5、=1,则复数z的实部为____.【答案】3．设常数.若的二项展开式中项的系数为-10,则_______.【答案】解:,故.4、在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________.【答案】y=3x+15．已知x∈(0，＋∞)，观察下列式子：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为．解：x＋＝＋＋…＋≥(n＋1)·＝(n＋1)·＝n＋1，则a＝nn．6、在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生l次的概
6、率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是___________________.7、若,则n=_________________【答案】48、求圆被直线(t是参数)截得的弦长.9．设，则的值为．答案】-210．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是__▲___．【答案】11、有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_
7、______.12、已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是．【答案】(0，)13、已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-),点M的极坐标为(6,),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程ρsinθ=3或ρsin(-θ)=314．（2011年高考（江苏卷））在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是__【答案】【命题立意】本题主要
8、考查了导数的应用、直线的方程、函数的最值等知识,对学生的运算求解能力、抽象概括能力都有较高的要求.【解析】设则直线的方程为:,令,则,与垂直的直线方程为:,令,则,所以,考查函数,求导可得当时函数取得最大值.二、解答题15、已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】16．一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，，,。从盒子里任取两张卡片：(1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）(2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）【答案】（1）奇函数有：，，偶函
9、数有：，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种(2）两偶函数之积为偶函数的取法有种两奇函数之积为偶函数的取法有种与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种17、设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望.解:(1)X1052—3P0.720.180.080.02(2)依题意,至少需要生产3件一等品解:(1
10、)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,∴共有对相交棱.∴.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,∴,.∴随机变量的分布列是:01∴其数学期望.18、某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设(1)将(O为坐标原点)的面积表示成的函数;(2)若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.O【答案】解:(1),切线
11、的斜率为,切线的方程为令得,令,得的面积(2),由,得当时,当时,已知在处,,故有故当时,19、．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数.(Ⅰ)求展开式的中间项;(Ⅱ)当时,试比较与的大小.【答案】解:(Ⅰ)依题意,,,由可得(舍去),或所以展开式的中间项是第五项为:;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,当时,当时,猜测:当时,以下用数学归纳法加以证明:①时,结论成立,②设当时,,则时,由可知,即综合①②可得,当时,．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）【必做题】
12、本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20已知函数,.⑴当时,求函数的极大值和极小值;⑵是否存在等差数列,使得对一切都成立?并说明理由.【答案】(1)=,=,令得,因为,所以当为偶数时的增减性如下表:无
