统计计算实验报告.doc

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1、实验一Q-Q检验图法检验样本正态性【实验目的】熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握检验一个随机变量是否服从正态分布。【实验内容】1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。2.用Q-Q图检验法检验一个样本的正态性。【实验原理与步骤】①把样本数据从小到大顺序排列，相应事件的概率为；②对概率计算相应的标准正态分位数；③把点画在坐标平面坐标系上，并考察其是否在一条直线上；④计算相关系数，并检验其正态性。【实验结果】实验程序：functionr=zhengtaijianyan(x)%检验数据x是否服从正态分布，返回r为P

2、23相关系数n=size(x,2);%n值为向量的列数a=[];%对数据从小到大排序的中间变量p=zeros(1,n);%x_i对于事件(X

3、n;u(i)=norminv(p(i));%计算正态总体分位数endr1=0;r2=0;r3=0;fori=1:nx1=mean(x);u1=mean(u);r1=r1+(x(i)-x1)*(u(i)-u1);r2=r2+(x(i)-x1)^2;r3=r3+(u(i)-u1)^2;endplot(x,u,'*')%缺图形，做出QQ图形r=r1/(sqrt(r2)*sqrt(r3))【结果分析与讨论】在Matlab命令窗口中输入：>>x=[56235974494339513761435161435161992356

4、49497520];>>zhengtaijianyan(x)得到的结果为：r=0.9689ans=0.9689相应的Q-Q图如下图所示：从相关系数和Q-Q图可以看出的线性很强，也即认为样本来自正态分布总体。评价：Q-Q图检验相对于其它检验结果更为直观，但一般要求样本容量n较大，样本很小时，就是来自正态总体的样本，Q-Q图的直线性也很不稳定。实验二连分式逼近法求标准正态分布分布函数【实验目的】熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握用连分式逼近法求标准正态分布分布函数方法。【实验内容】1.运用一种软件语言，并用该语言

5、编写算法。2.用连分式逼近法求标准正态分布分布函数。【实验原理与步骤】①根据正态分布函数连分式的近似展开式将正态分布函数展开；②根据连分式逼近算法对展开式进行逼近近似；【实验结果】实验程序:functionu1=zhengtaifenbu(x,n)fy=1/(sqrt(2*pi))*exp(-(x.^2/2));if(0<=x<=3)u1=(-1)^n*n*x.^2/(2*n+1);%相当于Un%q1=2*k+1;%相当于Qnfork=n:-1:2;u1=(-1)^(k-1)*(k-1)*x.^2/(2*(k-1

6、)+1+u1);%相当于U(k-1)%q1=(2*(k-1)+1)+(-1)^k*k*x^2/q1;%相当于Q(k-1)endu1=fy*x./(1+u1);u1=1/2+u1;%q1=1-x^2/q1;%q1=1/2+fy.*x./q1elseu1=n/x;%q1=x;fork=n:-1:2;u1=(k-1)/(x+u1);%q1=x+k/q1;endu1=(-1)*fy/(x+u1);u1=1+u1;%q1=x+1/q1;%q1=1+(-1)*fy/q1endnormcdf(x)【结果分析与讨论】在Matla

7、b命令窗口中输入：>>x=[-0.24-0.58-0.8500.670.690.70];>>zhengtaifenbu(x,3)输出结果为：ans=0.40520.28100.19770.50000.74860.75490.7580输出的结果与正态分布表对照，在有效小数范围内是相等，可见该种方法可行有效。实验三二分法求Beta分布的分位数【实验目的】熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握二分法求Beta分布的分位数方法。【实验内容】1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。2.二分法求Beta分布的分位数。【实验

8、原理与步骤】实验程序为：functionl=erfen(a1,b1,tol)h=a1;q=b1;fh=fun(h);fq=fun(q);if(fh*fq>=0)error('aorbisanerror');returnend;while(q-h>tol)x0=(h+q)./2;fx0=fun(x0);if(fx0==0)l=x0;return;endif(fh.*fx0<