2015年高考真题——理科数学（新课标Ⅱ）原卷版.doc

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1、2015高考数学新课标Ⅱ卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，,则（）A．　B．　　　C．　D．2．若为实数且，则（）A．B．C．D．3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B

2、．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．已知等比数列满足a1=3，=21，则()A．21B．42C．63D．845．设函数,()A．3B．6C．9D．126．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则()A．2B．8C．4D．108．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别

3、为14,18，则输出的()a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否A．0B．2C．4D．14[来源:Zxxk.Com]9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）DPCBOAx11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

4、（）A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．16．设是数列的前n项和，且，，

5、则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．[来源:学科网ZXXK](Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，

6、并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；A地区B地区456789（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．（本题满分12分）如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．DD1C1A1E

7、FABCB1（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．21．（本题满分12分）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．（本小题满分

8、10分）[来源:学,科,网Z,X,X,K]选修4—1：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．GAEFONDBCM（Ⅰ）证明：；（Ⅱ