2015年高考真题——理科数学（四川卷）解析版.doc

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1、第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）【答案】A【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.[来源:学_科_网Z_X_X_K]2.设i是虚数单位，则复数()（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i【答案】C【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念

2、及四则运算即可.3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是()（A）（B）（C）-（D）【答案】D【考点定位】程序框图.【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来.4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）【答案】A【考点定位】三角函数的性质.【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，

3、交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）(A)(B)(C)6（D）【答案】D【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线的渐近线方程为，将直线代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出的值.6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.7.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，

4、则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C[来源:Z

5、xx

6、k.Com]【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.9.如果函数在区间上单调递减，

7、则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结

8、合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线上，由此可确定中点的纵坐标的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【答案】.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.12..

9、【答案】.【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.[来源:Zxxk.Com]【答案】24【考