确定二次函数的表达式.doc

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1、确定二次函数的表达式一．新课设计例1：已知抛物线经过三点A（-4，0），B（1，0），C（-2，3），求二次函数的解析式。解法一：设所求二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c由已知得方程组a+b+2=04a-2b+2=3解得：a=，b=，c=2即所求二次函数的解析式为y=x2-x+2解法二：设所求二次函数的解析式为：y=a(x+4)(x-1)又因为图像过C点，把C点带入可得：3=a(-2+4)(-2-1)解得：a=-1/2即所求二次函数的解析式为y=x2-x+2归纳总结，形成理论（8分钟）由此引出前两种解题方法。1.已知二次函数图象过三点，求解析式，

2、可以设一般式2.已知图像与X轴的两个交点，求解析式，可以设交点式3.已知二次函数图象的顶点和另一点，求解析式，可以设顶点式例2、已知抛物线经过A（2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的解析式设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息?2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?设计意图是:1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点P(2,3)关于

3、对称轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A、点P和对称轴；(3)用点A、点P和顶点的纵坐标等.解：（略）总结回顾，梳理要点（3分钟）（培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解）总结求二次函数解析式的方法：①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式二．课堂练习1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（-2,-1）B（3,0）C（1，-6）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(

4、-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式三：回顾本节课所学知识。1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。