2019年上海市杨浦区高考数学二模试卷.docx

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1、2019年上海市杨浦区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）函数f（x）＝1﹣2sin2x的最小正周期是．2．（4分）方程组x-3y+1=02x+5y-4=0的增广矩阵为．3．（4分）若幂函数f（x）＝xk的图象过点（4，2），则f（9）＝．4．（4分）若（1+3x）n的二项展开式中x2项的系数是54，则n＝．5．（4分）若复数z满足（a+bi）2＝3+4i（i为虚数单位，a，b∈R），则a2+b2＝．6．（4分）函数y＝﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠

2、1）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣1）＝．7．（5分）函数y=arcsinx2x-11的值域是．8．（5分）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8＝3+5，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是（用分数表示）．9．（5分）若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)=1-2-xx＞02x+mx＜0是奇函数，则实数m的值为．10．（5分）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A（﹣a，0），B（a，0），动点P满足P

3、APB=λ（其中a和λ是正常数，且λ≠1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为．11．（5分）若△ABC的内角A、B、C，其中G为△ABC的重心，且GA→⋅GB→=0，则cosC的最小值为．12．（5分）定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数f（x）满足：①f（1）＝1；②f（x+1）﹣f（x）＝1（x＝1，2，…，11）；③f（1）、f（6）、f（12）成等比数列；这样的不同函数f（x）的个数为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若x、y满足x-y≥0x+y≤

4、2y≥0，则目标函数f＝x+2y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4第15页（共15页）14．（5分）已知命题α：“双曲线的方程为x2﹣y2＝a2（a＞0）”和命题β：“双曲线的两条渐近线夹角为π2”，则α是β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下

5、的小三角形重复进行上述操作，设An是第n次挖去的小三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是第2次挖去的三个小三角形面积之和），Sn是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则limn→∞Sn=（）A．34B．33C．32D．1216．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=78，I为△ABC内部的一点，且aIA→+bIB→+cIC→=0→，若AI→=xAB→+yAC→，则x+y的最大值为（）A．54B．12C．56D．45三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1

6、8＝76分）17．（14分）已知函数f（x）＝（1+tanx）•sin2x．（1）求f（x）的定义域；（2）求函数F（x）＝f（x）﹣2在区间（0，π）内的零点．18．（14分）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：2≤t≤20，t∈N，经测算，地铁载客量p（t）与发车时间间隔t满足p(t)=1200-10(10-t)22≤t＜10120010≤t≤20，其中t∈N．（1）请你说明p（5）的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为Q=6p(t)-3360t-36

7、0第15页（共15页）（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益．19．（14分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵ABC﹣A1B1C1中，如图2，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，当阳马B﹣AA1C1C的体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的大小．20．（16分）已知椭圆Ω：x24+y

8、23=1的左右两焦点分别为F1、F2．（1）若矩形ABCD的边AB在y轴上，点C、D均在Ω上，求该矩形绕y轴旋转一周所得圆柱侧面积S的取值范围；（2）设斜率为k的直线l与Ω交于P、Q两点，线段PQ的中点为M（1，m）（m＞0），求证：k＜-12；（3）过Ω上一动点E（x0，y0）作直线l：x0x4+y0y3=1，其中