换元法求函数值域.doc

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1、换元法求函数值域某些函数可以利用代数或三角代换将其化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。形如(a、b、c、d均为常数，且a≠0)，可以令t=(t0),则有∴∴；从而就把原函数化成了关于t的二次函数，求出这个函数值域就是原函数的值域，值得一提的是要注意参数t的取值范围。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥着重要的作用。例1、求函数的值域。分析：函数形如(a、b、c、d均为常数，且a≠0)，因此，可以考虑用换元法。解：令，则∴∴原函数可化为==∴其

2、函数图像如图1所示∴当时，即时y取得最大值=,无最小值。∴函数的值域为（-∞，]。例2、求函数的值域。解：[换元法]令，则∴原函数可化为精选范本,供参考！∵∴当时，即时，y取得最小值=5，无最大值。∴函数的值域为[5，+∞）。例3、求函数的值域。分析：函数的定义域为[-1，1]，我们注意到,因此,对于定义域为[-1，1]的函数,我们可以考虑用进行三角换元。解：函数的定义域为[-1，1]，设，则原函数可化为=∵∴看图像（图2）可知∴∴即原函数的值域为[-1，]。【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将

3、会做得更好】精选范本,供参考！