2019-2020学年北京市平谷区高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年北京市平谷区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）已知集合，4，，，则等于　　A．B．C．D．，2．（5分）已知，且，则的终边所在的象限是　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数为奇函数的是　　A．B．，，C．D．4．（5分）在同一直角坐标系中，与的图象可能是　　A．B．C．D．5．（5分）已知，，那么“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6

2、．（5分）方程在区间，上根的个数为　　A．0B．1C．2D．37．（5分）已知，那么的值为　　A．B．C．D．8．（5分）某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200第12页（共12页）元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如表：单价元16171819202122日销售量盒480440400360320280240根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价______元时，利润最大　　A．16.5B．19.5C．21.5D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．（

3、5分）等于　　．10．（5分）的值等于　　．11．（5分）已知函数，那么当　　时，函数的最小值为　　．12．（5分）函数的最小值为　　．13．（5分）函数是区间上的增函数，则的取值范围是　　．14．（5分）已知函数．给出下列结论：①函数是奇函数；②函数在区间上是增函数；③；④若，则恒成立，则的最小值为4．其中正确结论的序号是　　．（写出所有正确结论的序号）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知，且为第三象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．第12页（共12页）16．（13分）已知，（Ⅰ）当时

4、，解不等式；（Ⅱ）若，解关于的不等式．17．（13分）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求证：当时，．18．（14分）已知二次函数的图象经过，，三点．（Ⅰ）求函数的解析式，并求的最小值；（Ⅱ）是否存在常数，使得当实数，满足时，总有恒成立，若存在求的值，不存在说明理由．19．（14分）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，过做轴的垂线交轴于．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求的面积．20．（13分）定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则

5、称为线周期函数，为的线周期．（Ⅰ）下列函数，①，②，③，（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是　　（直接填写序号）；（Ⅱ）若为线周期函数，其线周期为，求证：函数为周期函数；（Ⅲ）若为线周期函数，求的值．第12页（共12页）2019-2020学年北京市平谷区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）已知集合，4，，，则等于　　A．B．C．D．，【解答】解：集合，4，，，，，．故选：．2．（5分）已知，且，则的终边所在的象限是

6、　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：，为一、二象限角或在轴正半轴上，，为二、三象限角在轴负半轴上，为第二象限角，故选：．3．（5分）下列函数为奇函数的是　　A．B．，，C．D．【解答】解：为指数函数，没有奇偶性；，，，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；定义域为，，为奇函数；的定义域为，且，为偶函数．第12页（共12页）故选：．4．（5分）在同一直角坐标系中，与的图象可能是　　A．B．C．D．【解答】解：因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除答案，，的图象为过点的递减的函数图象，故排除答案，故选：．5．（5分）

7、已知，，那么“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，，“”是“”的必要不充分条件．故选：．6．（5分）方程在区间，上根的个数为　　A．0B．1C．2D．3【解答】解：当时，很显然方程不成立，则方程可化为，作出函数与函数在同一坐标系中的图象如图：根据图象可知，共有2个交点，第12页（共12页）故方程方程在区间，上根的个数为2个，故选：．7．（5分）已知，那么的值为　　A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．8．（5分）某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒

8、盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如表：单价元16171819202122日销售量盒480440400360320280240根据以上数据，当这个餐厅每