分解因式的新风景线.doc

《分解因式的新风景线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分解因式的新风景线一、组合型例1给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x，请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果分解因式．解析：一共有三种情况：①+②得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2.二、自编开放型例2老师给出了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述：甲：这是一个

2、三次三项式；乙：三次项系数为1；丙：这个多项式的各项有公因式；丁：这个多项式分解因式时要用到公式法.若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式．解析：可设这个多项式是一个关于x的三次三项式，三次项系数为1，即三次项可以为x3，又已知多项式分解因式时要用到公式法，因为有三项，所以一定能用完全平方公式分解，若这个完全平方式为（x-1）2，而已知这个多项式的各项有公因式x，则此多项式可以为x（x-1）2，即为x3-2x2+x；若这个完全平方式为（x+2）2，则此多项式可以为x（x+2）2，即为x3+4x2+4x．可见本题答案不唯一.三、阅读

3、理解型例3阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次.（2）若将多项式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012分解因式，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．（3）请用以上方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（其中n为正整数）.解析：（1）由分解因式的过程可知，分解因式的方法是提取公因式法，提取了2次.（2）观察已知式左边最后一项（1+x）的次数为2，

4、分解因式结果的次数为3，故分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，需要提公因式2012次，结果为（x+1）2013.（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-1]=（1+x）2[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-2]=（1+x）n+1．四、拼图验证型例4我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图1，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2.图1（1）在图2中边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下阴影部分拼成图3

5、的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式；图2图3（2）除了拼成图3的图形外还能拼成其他的图形，也能验证公式成立，试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．解析：（1）结合图形可求得两图形阴影部分的面积分别为：S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.由S1=S2可得平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）.（2）拼成的图形如图4所示：