2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单旋转体学案北师大版必修2.docx

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1、1.1　简单旋转体[学习目标]　1.通过实物操作，增强直观感知．　2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类．　3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征．　4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.【主干自填】几种简单旋转体【即时小测】1．思考下列问题(1)铅球和乒乓球都是球吗？提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？提示：它们的底面都不是圆，而是圆面．2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台提示：C　由球的性质可知，用平面截球所得截

2、面都是圆面．3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．①③D．②④提示：D　依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④空间中到一定

3、点距离等于定长的点的集合是球．其中正确的序号是________．[解析]　球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．[答案]　①类题通法透析球的概念(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆．(2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它们都是空心

4、的，不符合球的定义．　下列命题：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球面上任意三点可能在一条直线上；③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面．其中正确的命题序号为________．答案　③解析　①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面内，所以①错；②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义可知③正确.例2　下列命题：①用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱的任意两条母线平行；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体叫圆锥．其中正确命题的个数为(　

5、　)A．0B．1C．2D．3[解析]　本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成过程．①用平行于圆锥底面的平面去截圆锥才能得到一个圆锥和一个圆台；②以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转一周可得到圆台；③、④显然都正确．[答案]　C类题通法透析几种旋转体的概念解决此类问题一般是利用有关旋转体的定义，所以必须对各种旋转体的概念在理解的基础上熟记．圆柱、圆锥、圆台它们都是由平面图形旋转得到的，圆柱和圆台有两个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不等的圆面，圆锥只有一个底面．　下列命题中：①圆台的母线有无数条，且它们长度相同；②圆台的母线延长后一定相交于一点；③圆

6、台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④圆绕其直径所在直线旋转半周形成的曲面围成的几何体是球．正确命题的序号是________．答案　①②③④解析　由圆台与球的定义可知①②③④都对.例3　如下图，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．[解]　如图，设圆台的母线长为ycm，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是xcm,4xcm，根据相似三角形的性质得＝，解此方程得y＝9，因此，圆台的母线长为9cm.类题通法处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找

7、各元素的关系，常利用相似三角形去寻找等量关系.　圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高与母线的长分别为________．答案　，2解析　设正三角形的边长为a，则a2＝，∴a＝2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为a＝，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为2.易错点⊳空间位置关系考虑不全导致漏解[典例]　已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，试求这两个截面间的距离．[错解]　如图(