5确定圆的条件.doc

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1、确定圆的条件习题精选一、选择题1．圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径_________．[]A．小于5cmB．大于5cmC．等于5cmD．不能确定2．能在同一个圆上的是_________．[]A．平行四边形的四个顶点B．梯形的四个顶点C．菱形的四个顶点D．矩形的四个顶点3．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于点D．OD=1cm，则BC的长为_________．[]A．3cmB．2cmC．1.5cmD．4cm4．若三角形的外心在三角形内，则三角形的形状是_________．[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形

2、D．无法确定5．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是_________．[]A．三角形的边长分别是2cm,2cm,3cmB．三角形的边长都等于5cmC．三边长分别为5cm,12cm,13cmD．三边长分别为4cm,6cm,8cm6．下列命题中不正确的是_________．[]A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点C．三角形只有一个外接圆D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点7．下列命题中，不正确的是_________．[]A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆

3、C．弦是圆的一部分D．过同一直线上三点不能作圆二、判断题（）1．△ABC内接于⊙O，则△ABC的任何一点都不在⊙O外；（）2．如果A、B、C三点到直线L的距离不相等，那A、B、C三点可以确定一个圆；（）3．用反证法证明结论“点A在圆外”时，应假设“点A在圆内”．（）4．三点确定一个圆；（）5．直角三角形的外心在斜边中点上；（）6．过不在同一直线上的四个点能确定一个圆；（）7．任意三角形都有外接圆；（）8．过任意两点可以作圆；三、填空题1．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,则△ABC外接圆的半径是________；2

4、．△ABC中，AB=9，AC=40，BC=41，三角形的外心在________上，半径长为________．3．过一点A可作________个圆；过两点A、B可以作________个圆且圆心在线段AB的________上；过A、B、C三点，当三点________能且只能作一个圆，且圆心是________的交点；四、作图题1．如图，作一圆，使它经过已知点A，B，且圆心在直线l上．2．如图，已知∠AOB和点M，求作一圆，使它过点O和M，且圆心在已知∠AOB的边上，这样的圆能作出几个？3．已知如图，直线l和点A、B，求作⊙O，使它经过A、B

5、两点，且圆心O在直线l上写出作法，并保留作图痕迹．五、证明题1．求证：两组对边的和相等的四边形外切于一圆．2．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B＋A′C＞AB＋AC．求证点A′在△ABC的外部．3．求证：相交两圆的两个交点不能同在连心线的同侧．4．用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等．5．已知△ABC中，AB＞AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O点．求证：AO与BC不垂直．6．在同圆中，如果两条弦的弦心距不等，那么这两条弦也不等．7．求证：两条直线相交，只有一个交点．8．求证：一直线的垂线和非垂线一定

6、相交．9．在四边形ABCD中，已知AB≠CD，求证AC，BD必不能互相平分．六、解答题如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O一条弦，延长DC与BA的延长线交于点P，且PC＝OB，∠BOD＝99°，求∠P的度数．参考答案一、选择题1．C2．D3．B1．A2．C3．A4．C二、判断题1．√2．×3．×4．×5．√6．×7．√8．√三、填空题1．3cm；2．BC，．3．无数，无数，垂直平分线，不在同一条直线上，线段AB、BC的垂直平分线；四、作图题1．提示：作AB的垂直平分线，交l于点O，点O即为所求圆的圆心．2．能作2个．提示：连接OM，作O

7、M的垂直平分线，交OA于点O1，交OB于点O2，点O1，O2分别为两圆的圆心3.提示：连结AB，作AB的中垂线CD，则CD与直线l的交点O即为圆心，OA为半径．五、证明题1．提示：设四边形ABCD中AB+CD=BC+DA．假设它不外切于圆，可作⊙O与AB，BC，CD相切，则⊙O必不与DA相切．作D′A与⊙O相切并与射线CD相交于D′，则AB+CD′=BC+D′A．与已知条件左右各相减，得DD′=

8、DA-D′A

9、，但在△ADD′中这不可能；所以四边形ABCD外切于圆．2．提示：假设A′在△ABC内部，由练习题（已知：P为△ABC内任意一

10、点，连接PB，PC．求证：BC＜PB+PC＜AB+AC）可知A′B+A′C＜AB+AC，这与已知矛盾；所以A′不在△ABC内部．设A′在边AB或AC上，显然有A′B+A′C＜AB+AC，这也与已知矛盾．所以点A′在△AB