状态压缩DP入门.ppt

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1、经典入门状态压缩动态规划状态压缩动态规划状态压缩动态规划：动态规划的状态有时候比较恶心，不容易表示出来，需要用一些编码技术，把状态压缩的用简单的方式表示出来。典型方式：当需要表示一个集合有哪些元素时，往往利用2进制用一个整数表示。经典问题：TSP一个n个点的带权的有向图，求一条路径，使得这条路经过每个点恰好一次，并且路径上边的权值和最小（或者最大）。或者求一条具有这样性质的回路，这是经典的TSP问题。n<=16(重要条件,状态压缩的标志)今天讲第一个问题的状态压缩动态规划的解法，第2个问题大同小异。TSP如何表示一个点集：由于只有16个点，所以我们用一个整

2、数表示一个点集：例如：5＝0000000000000101；（2进制表示）它的第0位和第2位是1，就表示这个点集里有2个点，分别是点0和点2。31＝0000000000011111；（2进制表示）表示这个点集里有5个点，分别是0，1，2，4，5；TSP所以一个整数i就表示了一个点集；整数i可以表示一个点集，也可以表示是第i个点。状态表示：dp[i][j]表示经过点集i中的点恰好一次，不经过其它的点，并且以j点为终点的路径,权值和的最小值，如果这个状态不存在，就是无穷大。TSP状态转移：单点集：状态存在dp[i][j]=0；否则无穷大。非单点集：状态存在dp

3、[i][j]=min(dp[k][s]+w[s][j])k表示i集合中去掉了j点的集合，s遍历集合k中的点并且dp[k][s]状态存在，点s到点j有边存在，w[s][j]表示边的权值。状态不存在dp[i][j]为无穷大。TSP最后的结果是：min(dp[(1<

4、包含点j}把点j加入点集ii=(i

5、（1<