二次函数求实际问题中的最值.ppt

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1、二次函数周长最小问题主讲教师：石连城单位：遵化市第二中学1、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？小结：本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短。分析：根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求。二次函数周长最小问题专题复习2、二次函数周长最小问题的实质是利用()两点之间线段最短3、如图，已知抛物线经过点A（-1,0）与点B(3，0),与y轴交于点C.1、求该抛物线的解析式；2、在该抛物线的对称轴上是否存

2、在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），解之，得∴所求抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx﹣3．∵直线BC过点B（3，0），∴3k﹣3=0，∴k=1．∴直线BC的解析式为y=x﹣3，∴当x=1时，y=﹣2．∴点Q的坐标为（1，﹣2）．小结：由AC长为定值，要使△QAC得周长最小，只需QA+QC最小，由几何知识可知，Q是直线BC与对

3、称轴x=1的交点，在求得BC的直线，从而求得点Q的坐标Q4、如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；(3)点P（m,n）与点Q均在抛物线上（其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小。5、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存

4、在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由基本解题方法：利用两点之间线段最短求周长最小值1）首先判断图形中哪些边是定值，哪些边是变量2）利用二次函数轴对称性及两点之间线段最短找到两条变化的边，并求其和的最小值3）周长最小值即为两条变化的边的和最小值加上不变的边长