在平面直角坐标系中画位似图形 (2).ppt

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1、第二十七章图形的相似27.3位似1．下列图形中，是相似图形的是__________，是相似多边形的是________．①②④②④1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．3.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形.OOOO点叫做

2、位似中心．位似是一种特殊的相似。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点，使得3.顺次连接点，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2.1.在四边形外任选一点O（如图），A′,B′,C′,D′A′,B′,C′,D′对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA′,B′,C′,D′利用位似，可以将一个图形放

3、大或缩小，主要方法有两种：方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小．方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小．利用位似作图形的基本过程：(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线(或反向延长线)上按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形．位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应

4、点之间坐标的变化，你有什么发现？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"1

5、.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．2.以原点为位似中心，相似比为k作位似图形，当对应点在同一象限内时，其横坐标、纵坐标的比均为k；当对应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为－k.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_______________________________．(kx，ky)或(－kx，－ky)如图所示，在平面直角坐标系中，

6、已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：如图．(1)△A1B1C1即为所求．(2)△A2B2C2即为所求．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.AB解：位似变换后

7、A，B的对应点为A'（，），B'（，）．-36-30A'B'xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（，），C"（，），4－4－810－104A'B'C'A"B"C"我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？平移、

8、轴对称、旋转、位似变换的异同：相同点：都不改变图形的形状．不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小，位似变换可能改变图形的大小．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC