（浙江专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（四）三角形中的几何计算新人教A版必修5.docx

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1、课时跟踪检测（四）三角形中的几何计算A级——学考水平达标1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．2解析：选B　S△ABC＝AB·AC·sinA＝.2．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选B　设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则腰长为2a，由余弦定理得，cosθ＝＝.3．在△ABC中，已知面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的大小为(　　)A．135°B．45°C．60°D．

2、120°解析：选B　∵S＝(a2＋b2－c2)＝absinC，由余弦定理得：sinC＝cosC，∴tanC＝1.又0°

3、60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　)A．40B．20C．40D．20解析：选A　设另两边长为8x,5x，则cos60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)．故两边长分别为16与10，所以三角形的面积是×16×10×sin60°＝40.6．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.又∵b＝6，a＝2c，B＝，∴36＝4c2＋c2－2×2c2×，∴

4、c＝2，a＝4，∴S△ABC＝acsinB＝×4×2×＝6.答案：67.如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝________.解析：在△ADC中，cosC＝＝＝.又0°

5、＝，sinA＝，cosA＝.在△BDC中，由正弦定理可得＝，∴BD＝＝＝.∴cos∠ABD＝cos(45°－A)＝cos45°cosA＋sin45°sinA＝×＋×＝.答案：　9．在△ABC中，求证：b2cos2A－a2cos2B＝b2－a2.证明：左边＝b2(1－2sin2A)－a2(1－2sin2B)＝b2－a2－2(b2sin2A－a2sin2B)，由正弦定理＝，得bsinA＝asinB，∴b2sin2A－a2sin2B＝0，∴左边＝b2－a2＝右边，∴b2cos2A－a2cos2B＝b2－a

6、2.10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．解：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，由正弦定理，得＝，∴sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，由正弦定理，得＝，解得BD＝，故BD的长为.B级——高考能力达标1．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的边长等于(　　)A．5

7、B．6C．7D．8解析：选C　如图，由题意得则bc＝40，a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－3×40，∴a＝7.2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　因为b2－bc－2c2＝0，所以(b－2c)(b＋c)＝0，所以b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，因为cosA＝，所以sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.3．在△ABC中，若b＝2，A＝

8、120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为(　　)A.B．2C．2D．4解析：选B　∵S＝bcsinA，∴＝×2csin120°，∴c＝2，∴a＝＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，∴2R＝＝＝4，∴R＝2.4．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.解析：选D　∵＝＝，∴c＝sinC．∴0