2007年高考试题——数学理(重庆卷).doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B.4C.5D.6（2）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分（4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120（5）在中

2、，则BC=（）A.B.C.2D.（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B．C．D．（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A.B.C.D.（8）设正数a,b满足,则（）A．0B．C．D．1（9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)（10）如图，在四边形ABCD中，，则的值为（）A.2

3、B.C.4D.二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的虚部为________.【答案】：【分析】：（12）已知x,y满足，则函数z=x+3y的最大值是________.（13）若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.（14）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角

4、为的直线，交双曲线于P、Q两点，则

5、FP

6、

7、FQ

8、的值为__________.三、解答题：本大题共６小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分13分)设f(x)=（1）求f(x)的最大值及最小正周期；(9分)（2）若锐角满足，求tan的值。(4分)（18）(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车

9、是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)（19）(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中，AB=1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；(8分)（2）若BC=，求二面角的平面角的正切值。(5分)（20）(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x=1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x>0，不等

10、式恒成立，求c的取值范围。(3分)(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；(5分)（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：.(7分)(22)(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；(4分)（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明:为定值，并求此定值。(8分)