生活场景中的近似抛物线.ppt

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1、生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.二次函数的一般式为____________，已知图象上的三点坐标时，用一般式可求函数解析式；顶点坐标是（-2，3）的抛物线的解析式可表示为_____________；X轴上的点，__坐标=0，y轴上的点，__坐标=0基础扫描y=ax2+bx+cy=a(x+2)2+3横纵篮球运行轨迹（开口向下的近似抛物线）问题引入：生活中，我们常常会遇到很多场景，和二次函数及其图象息息相关，在运动场上的很多场景，比如篮球的运行轨迹。你知道二次函数在生活中还有哪些运用吗？喷泉水柱桥洞摇绳阅读材料---生活场景中的近

2、视抛物线重庆大学城三中牟登琴学习目标1．结合二次函数的图象分析、解决生活场景中的近似抛物线问题，在实践中体会二次函数的实际意义；（知识目标）2．通过二次函数在实际生活中的运用，初步体会数学建模思想、数形结合思想和转化思想，提高分析问题和解决问题的能力。（数学思想与情感目标）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是,问运动员把铅球推出_____m？自学探究（5分钟）AB101、如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m,已知篮筐中

3、心到地面的距离3.05m.（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；（2）这次跳投时，球出手处离地面多高?2.5m4m3.05mABCO3.5m合作交流（10-20分钟）xy2.5m4m3.05mABCO3.5myx1.5m思路导航：1、结合已知条件，标出点B、点C的坐标；2、设出相应的函数解析式，求解；解：（1）如图，由题意得B(0，3.5),C(1.5,3.05），因顶点在y轴上，可设待求抛物线的表达式为y=ax2+3.5代入C(1.5,3.05),得2.25a+3.5=3.05∴a=-0.2∴抛物线的解析式

4、为y=-0.2x2+3.5（2）当x=-2.5时，y=-0.2×6.25+3.5=-1.25+3.5=2.25即球出手时离地面2.25米.答：抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5;球出手时离地面2.25米2.5m4m3.05mABCO3.5m（0，3.5）（1.5，3.05）1.5mxy处理生活场景中的近似抛物线问题，可通过数学建模，运用数形结合的方式，将实际问题转化为二次函数问题，再利用二次函数的有关知识来解决。数学建模：就是根据实际问题中的近似抛物线的位置，建立合适的平面直角坐标系，并确定相应的函数解析式来解决相关问题的解题模

5、式。方法总结课堂寄语二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题.同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。反思与作业：课本1、30页1题；2、34页14,15题