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《几类泛函微分（差分）方程的定性研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要由于泛函微分方程在化学，物理，工程技术，生物，生态及生理等许多领域的广泛应用，近年来，人们对它们的研究非常活跃.而且，除了个别情况外，很难或不能求出泛函微分方程的精确解.因此，研究它们解的存在性及其性态具有重要的理论意义和实际价值.本论文选取了几类泛函微分方程和它们的离散化形式即差分方程，其中有的还具有一定的生物背景或实际意义，作为研究对象，研究了它们解的定性行为，并得到了一系列新的结果.本论文的结构如下.第一章，应月Ba,nach压缩映射原理，得到了如下高阶泛函差分系统A'(x(n)+A:K(。一k))+Q(n)f(n,x(n一11),x(n一12),⋯,x(。一1,))=0
2、,。>no,其中A是一个。Kr阶非奇异常数矩阵，Q(n)是一个rxr阶实数矩阵xERr,m,k,s>1,li>0(i=1,2,...,s)是整数，当f满足其他条件时，上式有非振荡解存在的充分条件.第二章，考虑了如下具有分布偏差变元的脉冲双曲系统俨卜一肥二，分十又ci(t)ui(x卜T})ai(t)Au;(x,t)+艺bij(t)Auj(x,t-。)J=1一;‘(二.，)。:(二，，)一E9ij(x,t,})fij[uj(x,9(t,})lda(}),J-1(x动E0:‘(0,oc)二Ct笋奴，k=L2,⋯，i=1,2,⋯，m,ui(x,结)一。i(x,tk)=li(x,t,叫，‘=
3、tk.k=112,⋯，‘=1,2,⋯，m,通过使用微分不等式和特征值的方法，在Robin和Dirichlet边值条件下，上式振荡解存在的充分条件.第三章，考虑了如下的高维泛函微分方程X'(t)=-a(t)二(t)+f(t二:)‘其中A(t)={a,(t),a2(t),---,a=(t)),aj(t):R--rR+是、一周期函数j=1.2,...n,mA>。是常数，f(t,xt)是定义在RxBC上的非负函数，BC是由有界连续函数举:R、R“构成的Banach空间，110110=sup10(0)1.若二〔BC，则xtEBC,tER口Cft定义为二:(B)=s'(t十9),a〔R.此外，
4、f(t,xt)对t连续，且当x为T-周期函数时它也为T-周期函数.通过利用不动点指标定理，我们证明了上式正周期解的存在性，不存在性及至少有两个正周期解存在的情况.关键字:泛函微分(差分)方程，不动点指标，脉冲双曲系统，(非)振荡解，正周期解，锥.AbstractDuetotherealization,toanextent,thatfunctionaldiferentialequationsareimpor-tantinapplicationssuchasinchemistry,physics,engineeringtechnology,biologyandphysiology,in
5、recentyears,therehasbeenmuchmoreresearchactitivtyconcerningthem.Inaddition,becauseitisimpossiblefortheresearcherstoobtaintheprecisesolutionsoffunctionaldifferential[equationsexceptsomespecialcases,atpresent,themostre-suitsassociatedvrithfunctionaldiferentialequationsareaboutthequalitativebehav
6、ioroftheirsolutionssuchastheoscillation,theexistenceofperiodicsolutions,theasymptoticcharacteroftheirsolutionsandsoonInthisthesis,westudythequalitativebehaviorsofseveralclassesoffunctionaldif-ferentialequationsandtheirdiscreteforms,thatis,diferenceequations,someofthemwithcertainbiologicalbackg
7、roundorpracticalsignificance.And,somenewresultsareobtained.AbriefdescriptionoftheorganizationofthethesisisasfolowsInChapter1,byusingtheBanachcontractionprinciple,weobtaintheglobalresults(withrespectto11AII0I)whicharesomesuficientconditi
