模糊控制理论基础.ppt

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1、第一节引言一、模糊控制的发展二、模糊控制的特点1、无需知道被控对象的数学模型2、是一种反映人类智慧思维的智能控制。3、易于被人们所接受（核心：控制规则）4、构造容易5、鲁棒性好。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出。三、模糊控制器构造技术1、硬件：采用传统的单片机软件：实现模糊推理和控制2、模糊单片机或集成电路芯片3、可编程门阵列第二节模糊集合论基础一、模糊集的概念二、模糊集合的运算三、隶属函数的建立四、模糊关系一、模糊集的概念集合：具有某种特定属性的对

2、象的全体。集合中的个体通常用小写英文字母如：u表示；集合的全体又称为论域通常用大写英文字母如：U表示。uU表示元素（个体）u在集合论域（全体）U内。集合表示法(经典集合)：(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。(2)定义法：用集合中元素的共性来描述集合的方法。(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。(4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合，要么就不属于这个集合。例1设集合U由1到5的五个自然数组成，用上述前三种方法写出该集

3、合的表达式。解：(1)列举法U={1,2,3,4,5}(2)定义法U={u

4、u为自然数且1u5}(3)归纳法U={ui+1=ui+1,i=1,2,3,4,u1=1}特征函数表示法：集合U通过特征函数来TU(u)表示经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的关系，只是“属于”或“不属于”两种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。对于诸如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等模糊概念没有明确的界限。经典集合对事物只用"1"、

5、"0"简单地表示“属于”或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属度(Degreeofmembership)”来描述元素的隶属程度，隶属度是0到1之间连续变化的值。模糊集合特征函数隶属度函数（0～1连续变化值）例：人对温度的感觉(0C~40C的感觉)：“舒适”的温度：15C~25C“热”：25C以上“冷”：15C以下经典集合对温度的定义0152540冷热(T)1.0舒适温度C0152540(T)1.0冷热舒适温度C模糊集合对温度的定义经典集合：14.99C属于“冷”；15.01

6、C属于舒适。与人的感觉一致吗？设U为一可能是离散或连续的集合，用{u}表示，论域（UniverseofDiscourse）：U所有元素组成的全集元素：u定义2-1模糊集合：论域U中的模糊集合F用一个在区间[0,1]上的取值的隶属函数F来表示，即：F：U[0,1]uF（映射）（隶属函数F：u隶属于F的程度）F(u)=1：u完全属于U；F(u)=0：u完全不属于U；0<F(u)<1：u部分属于U。U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示：F={(u,F(u))

7、uU}例：设F是

8、远大于0的实数集合（显然F是模糊集合，而论域U表示全部实数集合），U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F(u)可有下式来定义：F(u)=0x0x>0可算出F(5)=0.2,F(10)=0.5,F(20)=0.8可见F(u)是U到闭区间[0,1]的映射。510200.20.50.8U[0,1]F(u)1、论域U为离散域（即论域U是有限集合）(1)查德表示法F=模糊集合的表示方法：例：集合F表示接近于0的整数（已知论域U={0,1,2,3,4,5}）(2)序偶表示法F={(u1,(u1

9、)),(u2,(u2)),…,(un,(un))}(3)向量表示法F={(u1),(u2),…,(un)}（元素u按次序排列）例：F={(0,1.0),(1,0.9),(2,0.75),(3,0.5),(4,0.2),(5,0.1)}例：F={1.0,0.9,0.75,0.5,0.2,0.1}2、论域为连续域例以年龄为论域，取。Zadeh给出了“年轻”的模糊集F，其隶属函数为“年轻”的隶属函数曲线模糊集合表示为：模糊集合的表示方法：二、模糊集合的运算（1）空集模糊集合的空集的隶属度为0，即

10、（2）全集模糊集合的全集的隶属度为1，即定义：（4）等集两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即（3）子集（包含于）若B为A的子集，则设A、B为U中的两个模糊子集，隶属函数分别为A和B，则模糊集合中的并、交、补等运算按如下定义：A∪B=A(u)B(u)式中，符号“”为取大值运算。并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的uU被逐点定义为取大运算，即：A∩B=A(u)B(u)式中，符号“”为取小值运算。补