课题:5.1.1 相交线.ppt

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1、大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象.5.1相交线(5.1.1相交线)观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,讨论:两两相配共组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?两直线相交所形成的角分类OABCD)(1342)(∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14343∠1和

2、∠3∠和∠21234ABCD形如∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢?1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢?形如∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.OABCD)(1342)(OABCD)(1342)(有关概念:邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角.对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,

3、那么这两个角互为对顶角.OABCD探究与发现3对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?对顶角相等.对顶角的性质:OABCD)(1342)(为什么?已知:直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解:∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得:∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么?21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?21212)((()(5、如图,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠

4、AOC,∠BOE的邻补角;(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角;(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数.AEDBFCOab)(1342)(例1、如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.(对顶角相等)∵∠3=∠1∠1=40°()已知∴∠3=40°解:(等量代换)∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°(对顶角相等)(邻补角的定义)变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?变式2:若∠2-∠1=40°,求∠4的度数?解:∵∠DOB=∠,()=80°(已知)∴∠DOB=°(等量代换)又

5、∵∠1=30°()∴∠2=∠-∠=-=°1、一个角的对顶角有个,邻补角最多有个,而补角则可以有个.3、如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°∠1=30°;求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是,邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.()2、两条直线相交,有两组对顶角.()3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角.()二、选择题1、如右图直线AB

6、、CD交于点O,OE为射线,那么()A.∠AOC和∠BOE是对顶角;B.∠COE和∠AOD是对顶角;C.∠BOC和∠AOD是对顶角;D.∠AOE和∠DOE是对顶角.2、如右图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度,那么∠AOE=()度.(A)80(B)100(C)130(D)150ABCDOE×√√CC三、填空如图1,直线AB、CD交EF于点G、H,∠2=∠3,∠1=70度.求∠4的度数.解:∵∠2=∠()∠1=70°()∴∠2=(等量代换)又∵(已知)∴∠3=()∴∠4=180°—∠=(的定义)ACDB

7、EFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角解:∵∠AOC=50°(已知)∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°(邻补角的定义)∵OE平分∠AOD(已知)∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°(角平分线的定义)四、解答题直线AB、CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.ABCDOE图2图中是对顶角量角器,你能说出它测量角的原理吗?如图,小明想要测量他家房子两堵墙的角度,可他不知道怎么测量,你能帮他解决这个问题吗?归纳小结角的名

8、称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角;①两条直线相交而成;②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角;③都是成对出现的②都有一个公共顶点;②两直线相交时,对顶角只有两对邻

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