泰勒公式与期中复习教学文稿.doc

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1、泰勒公式与期中复习教学文稿　　东南大学贺传富泰勒公式与期中复习东南大学贺传富0()=ln　　(21),()=13fxxxfxx?1.已知求在处阶带拉格朗日余项的泰勒公式.　　一、泰勒公式问题东南大学贺传富东南大学贺传富11103.()3()()()()0,()0.(+)()+(+)11lim.nnnnhfxxannfxxafafafafafahfahfahn????????????????????????（）（）（）设在的某邻域内阶可导（）且在连续，又证明，若满足（0<）,则（）4.设[,]fCab?，且f在(,)ab内有二阶导数，试证存在(,)

2、cab?，使2()()2()()24abbafbffafc?????????????..东南大学贺传富东南大学贺传富　　二、期中复习的其他问题1.当1x?时，无穷小量32ln　　(33)xxx????与　　(32)kAx????是等价无穷小，求常数,Ak.（3k?，64A?）2.当0x??时，1tan1sinxx???是x的k无穷小，求常数k.（32k?）东南大学贺传富3.2sin1()lim((,)),21()txtxtxxfxxfx??????????????4.已知求3()　　(1),()fxxxxfx???5.已知指出的不可导点.东南大学

3、贺传富()(,)fxx?????6.设在有一阶连续导数，　　(0)0　　(0)ff???且存在，若()0(),　　(0),0fxxFxxfx?????????，(),()(,).FxFx??????求并证明在连续2()()0()()1　　(0),02fxxfxxxAFxfx???????????????????????????，提示东南大学贺传富7.(1cos)()()2rara??????在点，，的切线方程.8.参数方程的二阶导数.9.隐函数的二阶导数.1(),()xyyeyyxyx?????已知确定求东南大学贺传富10.224(),()54n

4、xfxfxxx????（）11.已知求??12.()0,()0,()()()0fxfxfff????????????????设函数在可导，且有界，证明（），使东南大学贺传富13.14.()[]fxa,b例设在上有二阶导数，，证明存在)(ba,??，且)()(bfaf?xx????????()().ffb使????????15.0(),,设，在上连续，在上可导，bafxabab????使试证明ba,,????2()()abff??????东南大学贺传富??16.()0,1　　(01)　　(0)0　　(1)1.fxff??设函数在上连续，在，内可导，

5、且，证明　　(1)　　(01)()()()3fff?????????????存在不同的，，，，使得　　(2)　　(01)1113()()()fff?????????????存在不同的，，，，使得??2xx.()arctan0,0lim.afxxaaa??????设，在（）上应用拉格朗日中值定理求，并求。　　　　内容仅供参考