反射变换与旋转变换.ppt

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1、几种常见的平面变换(二)执教：朱九云反射变换和旋转变换O求圆C：在矩阵作用下变换所得的曲线.思考：两个几何图形有何特点？问题情境关于y轴对称问1：若将一个平面图形F在矩阵M1的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？把一个几何图形变换为与之关于y轴对称的图形；(1)问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形；(2)把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；(3)把一个几何图形变换为与之关于直线y=x对称的图形；(4)(5)把一个几何图形变换为与之关于直线y=-x对称的图形；一般地，称形

2、如M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵称为，对应的变换称为，其中（3）称为，其余称为.其中定直线称为，定点称为.建构数学反射变换矩阵反射变换中心反射轴反射反射轴反射点例1.求直线l:y=4x在矩阵对应的变换作用下得到的曲线.变题1：若矩阵改为矩阵呢？,求出曲线变题2：若曲线在矩阵变换得到的直线l:y=4x作用下的方程。数学运用数学运用变题3：求曲线C1:在矩阵对应的变换作用所得到的曲线C2，并画出曲线C1，C2的图像。11O思考:可以换个角度看两条曲线的图像吗？问题情境假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。

3、OxyOxyaqP’(x’，y’)P(x，y)已知大风车上一点P(x，y)，它围绕旋转中心O逆时针旋转q角到另外一点P’(x’，y’).问题情境因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换.思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？r建构数学矩阵通常称为.对应的变换称为.其中的角q称为.点O叫称为.旋转变换只改变几何图形的，不会改变几何图形的.图形的旋转由和决定.旋转变换矩阵旋转变换旋转角旋转中心位置形状旋转中心旋转角度数学应用例2、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并

4、求出其顶点坐标，画出示意图.变：将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300，其结果又会如何？D’C’B’2-1A(A’)2xDCBy1例3、求出△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的图形，其中变题：将矩阵改为矩阵呢？LX练习：1、已知曲线xy=1,将它绕坐标原点顺时针旋转45°后，会得到什么曲线？方程是什么？XJ11O，求出曲线2、若曲线在矩阵变换得到的曲线作用下的方程课堂小结：知识点：思想方法：反射变换的概念旋转变换的概念从特殊到一般类比的思想课后作业：课本第34页习题5,6,7,8谢谢大家