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《函数基础(整理,包含映射、定义域、表示、值域等)讲义例题和练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数基础（整理，包含映射、定义域、表示、值域等）讲义例题和练习映射（教师用）知能点全解：知能点一：映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f,对于集合的任意一个元素，在集合B屮都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B,以及对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f:ABo知能点二：像与原像的概念给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB,如果元索红和元索b对应，那么我们把元素b叫做元素3的像，元素a叫做元素b的原像。特别提醒：1、对于映射f：A-B来说，则应注意理解以下四点：（1）集合A中
2、每一个元索，在集合B中必有唯一的象；（2）集合A中不同元素,在集合B中可以有相同的象;（3）允许集合B屮的元索没有象；（4）集合人小的元素与集合B中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。2、集合A、B及对应法则f是确定的，是一个系统；3、对应法则f有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；例1：给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有一。中任何一个元素在A小必有原象；②A屮不同元素在B屮的象也不同；③A中任何一个元素在B中的象是唯一的;④A中任何一
3、个元素在B中可以有不同的象;⑤B中某一元索在A小的原象可能不止一个；⑥集合A与B—定是数集；⑦记号F:AB与f:BA的含义是一样的.答案：③⑤例2：AN,BR,f:xy2x1,xA,yB.在f的作用下，11的原象是多少？2x11314的象是多少？2x1111121412727,解得x6,故的原象是6;又解：由，故14的象是2x1131321412929知能点三：一一映射一般地，设A,B是两个非空的集合，f:A-B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A小的不同的元索，在集合B小有不同的象，而且B屮每一个元索都有原象，那
4、么这个映射叫做A到B的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：1、对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”2、集合^中的每一个元索都有原象，也就是说，集合B屮不允许有剩余的元素。例3：下列集合A到集合B的对应小，判断哪些是A到B的映射？判断哪些是A到B的一一映射？（1）AN,BZ,对应法则f:xyx,xA,yB；1LXA,yB；x⑶A090,BxOx1,对应法则f:取正弦；(2)AR,BR,f:xy(4)AN,B0,1，对应法则f：除以2得的余数；(5)A4,1,1,4,B2,1,1
5、,2,对应法则f:xyx,xA,yB；2（6）A,对应法则f:作等边三角形的平面内边长不同的等边三角形,B平面内半径不同的圆内切圆。解：⑴是映射，不是一一映射，因为集合13中有些元索（正整数）没有原象；⑵是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一•的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数；⑶是映射，是一一映射，因为集合A屮的角的正弦值各不相同，且集合8中每一个值都可以是集合A屮角的正弦值；（4）是映射，不是一一映射，因为集合A屮不同元素对应集合B中相同的元素；（5）不是映射，因为集合A屮的元素（如4）对应集合B小两个元素（2和-
6、2）；（6）是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同，圆的半径也不同拓展知识点：1、设集合A有hi个元素，集合B有n个元素，那么映射f:AB的个数为nm；映射f:BA的个数为mn。2、设集合A、B都有n个的元索，那么A到B的一一映射的个数为n!例4：已知集合Aa,b,c,d,Be,f,g,h，那么A到B的映射的个数为256个；A到B的一一•映射的个数为24个。及吋演练：题型一：基木概念题1、设f:MN是从集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（D）A、N中的
7、每一个元素在M中的原象是唯一的B、N是M中所有元素的象的集合C、M中有的元素在N中无象D、M中每一个元素在N中必有唯一的象2、已知映射f:AB,其中集合A3,2,1,1,2,3,4,集合B中的元索都是A中元索在映射f下的象，且对任意的“A,在B中和它对应的元索是/则集合13中元索的个数有4个。3、设集合AxOx6,ByOy2,下列从A到B的对应关系f屮，不是映射的为・・（A）llllxB>f:xyxC^f:xyxD、f:xyx23464、给定集合PxOx2,QyOy4,下列从卩到Q的对应关系f中，不是映射的为••A、f:xyA、f
8、:xy2xB>f:xyx2C、f:xy5xD、f:xy2x25.下列对应是从集合A到集合B的映射的是（C）A.AR,Bxx0且xR,xA,f:xxB>AN,BN,xA,f:x6、已知集合AxOx2,By1y3，下列映射表示从A到B的映射是(C)C、
