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1、《集合的表示（二）》教案教材：苏教版高中数学必修一课题：集合的表示（二）教学目标：1、掌握集合的两种常用表示方法--列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2、能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。3、通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了解到数学于生活中。教学的重点、难点重点:集合的两种常用表示方法--列举法和描述法以及集合相等的概念难点:会用列举法与描述法正确表示一些简单的集合课前准备1.教师准备：教学课件.2.学生自备:课本、笔记本、草稿纸教学过程设计1
2、.复习旧知引入课题问题1：上节课我们是怎样描述集合的含义的？答：一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合。问题2：集合中元素的特征是什么？答：确定性、互异性、无序性问题3：元素与集合的关系是什么？如何表示？答：属于（∈）或不属于（）那么给出一个具体的集合我们该如何去表示它呢？2.提出问题，探求新知我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内‘{}’.如：{1，2，3,4，5}，{m，a，t，h}，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海
3、,重庆}.例1．例：用列举法表示下列集合：①中国国旗的颜色的集合；②自然数中不大于10的质数的集合；③{(x,y)
4、3x+2y=16，x∈N，y∈N}④所有正奇数组成的集合【解】①{红，黄}；②{2，3，5，7}；③{(0，8)，(2，5)，(4，2)}④{1，3，，5…}注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.思考：引入描述法上面第四个问题我们不能用列举法把集合的元素全部表示出来。那么用描述法可不可以呢？自然给出集合描述法定义（2）：描述法：集合的所有元素都
5、具有的性质（满足的条件）表示出来格式：{x∈A
6、P（x）}如：{x
7、x-3>2}，{(x,y)
8、y=x2+1}，{直角三角形}，“中国的直辖市”构成的集合，写成{x
9、x为中国的直辖市}.例.所有正奇数组成的集合{x
10、x=2n+1，n∈N};强调：①述法表示集合应注意集合的代表元素，(x,y)
11、y=x2+3x+2}与{y
12、y=x2+3x+2}不同②要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。③举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
13、表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。(3)集合相等的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.3、强化训练，巩固双基例1．用列举法表示下列集合：（1）同时满足的整数解的集合；（2）由所确定的实数集合.分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.【解】（1）{-1，0，1，2}；（2）{-2，0，2}；点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺
14、点是不易看出元素所具有的属性.例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）解不等式，并把结果用集合表示.分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）{x
15、x=3k，k∈Z}（2）{x
16、x≤2且x≠0}（3）（4）由不等式，知所以原不等式解集是点评:用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.例3.．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．分
17、析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论：①1+a2+b2=2②这与集合的性质矛盾，∴1+a2+b2=24、小结归纳，拓展深化：1．描述法表示集合应注意集合的代表元素2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；思考题：除了列举法和描述法外还有什么方法可以表示集合呢？布置作业：课后习题1，2.
