2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编15.doc

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1、2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编15：导数与积分一、选择题．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知函数满足,则函数在处的切线是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查复合函数导数的求法和利用导数求曲线的切线方程问题,难度中等.令得,,,两边取导数得,,令得,,,所以函数在的切线方程是即,选B．．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知若在处连续,则的值为（　　）A．B．C．D．2【答案】B．,因为在处连续,所以,,即,解得．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知定义在上的奇函数满足(其中

2、),且在区间上是减函数,令,,则（　　）A．B．C．D．【答案】C．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）A．﹣9B．﹣3C．9D．15【答案】答案:C考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标.解答:解:∵y=x3+11∴y'=3x2则y'

3、x=1=3x2

4、x=1=3∴曲线y=

5、x3+11在点P(1,12)处的切线方程为y﹣12=3(x﹣1)即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是9．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）设函数的导函数是且是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（　　）A．B．C．D．【答案】C．.设切点为,则,解得(舍去),．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为yxO（　　）A．B．C．D．【答案】答案:B考点分析:本题考察利用定积分求面积.解析:根据图像可得:,再由

6、定积分的几何意义,可求得面积为.．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）由曲线围成的封闭图形面积为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选（　　）A．【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积.二、填空题．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）已知直线与曲线相切,则的值为_______.【答案】3．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可求得:________.【答案】-8046．（2013新课标高考

7、压轴卷（一）理科数学）已知函数的导函数为,且满足,则在点处的切线方程为_____________________【答案】【KU5U解析】函数的导数为,令,所以,解得,即,所以,所以在点处的切线方程为,即.．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若曲线与直线所围成封闭图形的面积为.则正实数___.【答案】【解析】所以．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有个零点

8、;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是____________________________.【答案】①②⑤三、解答题．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.【答案】解(Ⅰ),,.∴,且.解得a=2,b=1.(Ⅱ),令,则,令,得x=1(x=-1舍去).在内,当x∈时,,∴h(x)是增函数;当x∈时,,∴h(x)是减函数.则方

9、程在内有两个不等实根的充要条件是即.(Ⅲ),.假设结论成立,则有①-②,得.∴.由④得,∴.即.即.⑤令,(00.∴在0

10、卷数学理试题）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.【答案】解:(1)当时,在区间上是递增的当时,在区间