淮北师范大学课件设计PPT制作.ppt

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1、淮北师范大学专业：数学与应用数学年级：2011级姓名：学号：三角函数——探究三角函数的形式与意义一、三角函数的定义二、三角函数的性质三、三角函数的意义四、三角函数的应用三角函数的定义1、什么是三角函数三角函数（Trigonometric）是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。现代数学把三角函数描述成无穷数列的极限和微分方程解，将其定义扩展到复数系。三角函数具体形式它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正

2、割、余割。基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sinesina/h∠A的对边比斜边余弦函数cosinecosb/h∠A的邻边比斜边正切函数Tangenttana/b∠A的对边比邻边余切函数Cotangentcotb/a∠A的邻边比对边正割函数Secantsech/b∠A的斜边比邻边余割函数Cosecantcsch/a∠A的斜边比对边三角函数的性质1、定义域2、值域3、最值和零点4、对称性5、周期性6、奇偶性7、单调性三角函数的性质——以正弦函数为例来讲解其具体性质在讲解之前，我们首先来认识一下正弦函数在直角坐标

3、系中的形状——正弦曲线(sinecurve)——（由单位圆投影到坐标系得出）。正弦函数表达式：y=sinxx∈R三角函数的性质——以正弦函数为例来讲解其具体性质定义域在上图中看到的正弦函数表达式y=sinxx∈R,其中x的取值范围就是三角函数的定义域。在此式中，定义域为：x∈R，也就是定义域为全体实数。值域此式中y的取值范围即该函数的值域，通过计算我们可以得到y的值域为[-1，1]三角函数的性质——以正弦函数为例来讲解其具体性质最值和零点根据y=sinx的图像我们可以看出来该函数的最值和零点：1、最大值：当x=2

4、kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=12、最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-13、零值点：（kπ,0)，k∈Z对称性正弦函数y=sinx,既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称三角函数的性质——以正弦函数为例来讲解其具体性质奇偶性y=sinx是奇函数，sinx=sin(-x)其图象关于原点对称周期性最小正周期：y=Asin（ωx+φ）T=2π/

5、ω

6、单调性在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k

7、∈Z上是单调递增.在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.三角函数的性质——以正弦函数为例来讲解其具体性质三角函数的意义学习三角函数知识的意义和影响：1、培养学生的函数与方程的思想教师在培养学生的函数与方程的思想时，讲授求值域、求最值、求参数等相关知识和方法，引导学生学习方程和函数的使用，通过指导学生解题练习，使学生在实际联系中感悟函数和方程思想的意义，从而使学生得到函数与方程思想的锻炼和培养。学生能够使用万能公式将原函数转变为关于t的一元二次方程，根据一元二次方程存在实数根的条件求出最值或所

8、求范围。2、激发学生数形结合思想在数学中很多问题的解决需要都需要使用到数形结合的思想，其中最为普遍的是使用单位圆和三角函数图像进行数形结合。在求三角函数的最值时，有效的结合三角函数的性质和图像，能够更快更简单的解决问题。三角函数的应用三角函数在实际生活中的应用：三角函数知识是一类工具性的知识,它不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中,如物理、航海、测量等。三角形在日常生活生应用广泛，只要涉及到三角形或角度问题的都能使用，例如两栋楼并列知道两者最高点连线的距离，知道甲栋的高度，从甲栋的最高

9、点仰视乙栋楼的角度已知，有这三个条件就能求出已栋楼的高度。谢谢观赏