二次函数定义.ppt

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1、22.1二次函数重庆市永川区北山中学吴治新2014.9.2知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么?2。一次函数、正比例函数的定义是什么?图片欣赏喷泉(1)创设情境,导入新课(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?(1)你们喜欢打篮球吗?问题:二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系:(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为yy=2(1+x

2、)2合作学习,探索新知:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习,探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习,探索新知:我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠

3、0)的函数叫做二次函数称:a为二次项系数,ax2叫做二次项b为一次项系数,bx叫做一次项c为常数项,又例:y=x²+2x–3做一做:(1)正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少?(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关系式.1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断2、下列函数中,哪些是二次函数?()()()否是否否()是()知识运用3、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3

4、x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习1、m取何值时,函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数?知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:(1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值。(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍。展示才智3、若函数为二次函数,求m的值。解:因为该函数为二次函数,则解(1)得:m=2或-1解(2

5、)得:所以m=2(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?(1)它是二次函数?超级链接例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.(2)由题意得其中y是x的二次函数;(3)由题意得其中S是x的二次函数解:(1)由题意得其中S是a的二次函数;例3:已知关于x的二次函数,当x=-1时,

6、函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.{待定系数法4.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.{牛刀小试5.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数(1)你能说出此函数的最小值吗?(2)你能说出这里自变量能取哪些值呢?开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如:圆的面积y()与圆的半径x(cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢?问题:是否任何情

7、况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢?试一试:要用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o

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