2018成都三诊文.doc

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1、成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集，集合，则集合中元素的个数是（）A．B．C．D．【解析】由题意得，所以，故选A.2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【解析】“，”的否定是

2、“，”。故选D.4．定义符号函数则函数的图象大致是（）【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A选项；当时，，故排除D选项；当时，，故排除C选项.故选B.5．已知实数，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【解析】易知，，，所以.故选A.116．当时，若，则的值为（）A．B．C．D．【解析】由诱导公式得，所以，，又，所以所以.故选C.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（）A．B．C．D．【解析】先从甲袋中取

3、出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.xyOxyO8．某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A．吨B．吨C．吨D．吨【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，，.由可

4、行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）.故选C.9．在正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积为（）11A．B．C．D．【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧面积.所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为，所以该球的表面积为.故选D.10．已知双曲线:的左右焦点分别为，.双曲线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】

5、不妨设点在双曲线右支上，在中，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，解得.故选A.11．已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（）A．B．C．D．【解析】分别取边，的中点，则，，因为，所以，所以三点共线，且.又，所以，所以，所以的面积.故选C.12．在关于的不等式(其中11为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】易得不等式.设，，则原不等式等价与.若，则当时，，，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以.因为，，所以.当，即时，设，则.设，则，所

6、以在上为减函数，所以，所以当时，，所以在上为减函数，所以，所以当时，不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以解得.故选D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是.【解析】设半径为，则，所以，弧长.14．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则角的大小为.【解析】由正弦定理得，又，所以，所以.15．如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为.11【解析】如图

7、，连接，取的中点为，连接，则∥.所以（或的补角）是异面直线与所成角.设正方体棱长为，则,,,由余弦定理得.所以异面直线与所成角的余弦值为.16．设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为.【解析】由题意得，所以，所以二次不等式在上恒成立，所以即所以，设，因为所以，所以.当时，；当时，所以，当且仅当，即时，取最大值，故当，时，取最大值为.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1117．（本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，成等差数列，且.（I）求数列的

8、通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【解析】18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费和销售额的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值(精确到小数点后第二位)和销售额具有线性相关关系.（I）求销售额关于产品研发费的回归方程(的计算结果精确到小数点后第二位)；（