大学物理第5章刚体定轴转动.ppt

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1、§5.1刚体平动和定轴转动二、刚体运动的分类平动刚体中任意两质点连线在运动过程中保持平行的运动，称为平动。此类运动，任意两点的轨道形状、速度、加速度都相同。一、质点系力学性质的分类刚体任意两质点间距离不变的质点系，称为刚体。变形体至少一对质点间距可变的质点系，称为变形体。刚体在运动过程中，能且只能在刚体上找到两点保持不动，这种运动称为定轴转动。定轴转动转动转动还包含以下几种特殊形式：定轴转动、定点转动、平面平行运动等。刚体中至少（任意）两质点连线在运动过程中方向变化的运动，称为转动。RigidbodyRotationaltheorem定轴转动有以下特征：1、

2、任意一点的运动轨道都是圆轨道，并且圆心是轨道面与定轴的交点。2、所有质点的转动角速度都相同，线速度与该质点到定轴的距离成正比。定轴转动定点转动转动平面某质点所在的圆周平面，称为转动平面。三、刚体转动的角量描述角位矢（角坐标）、角位移、角速度、角加速度。以刚体上任一点为坐标原点，过该点垂直于转轴的直线为X轴，转轴为Z轴。转动平面内任一过转轴的直线，如选x轴。坐标系参考线转心某质点所在的轨迹圆的圆心，称为转心。矢径某质点对其转心的位矢，称为该质点的矢径。1.角坐标—描写刚体转动位置的物理量。转动平面内刚体上任一点P到转轴O点的连线与参考线间的夹角。单位：弧度，r

3、ad角坐标为标量。Referenceline角位矢的大小等于角坐标，其方向由右手螺旋法则确定，或规定正方向（逆时针）后由其值的正负确定。角坐标显然：转动刚体内所有点有相同的角量，故用角量描述刚体的转动更方便，只需确定转动平面内任一点的角量即可。2.角位移—描写刚体位置变化的物理量。刚体初始角坐标末态角坐标刚体的角位移单位：弧度，rad角位移是赝矢量，对无限小转动是矢量：时是矢量。角位移方向的确定方法同角位矢。Referenceline即：3.角速度—描写刚体转动快慢和方向的物理量。⑴平均角速度即：刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。单位：弧度/秒，ra

4、d/s，s-1转/分，rev/min⑵角速度①用平均角速度代替变化的角速度；②令取极限；即：角速度为角坐标对时间的一次导数。方向：右手四指沿刚体转动方向，伸直的大拇指的指向为角速度的方向。定轴转动的角速度方向只有两个，因此在规定正方向（逆时针方向）后，角速度方向可用其值的正负表示。4.角加速度—描写角速度变化快慢和方向的物理量。⑴平均角加速度即：刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。⑵角加速度①用平均角加速度代替变化的角加速度；②令取极限；即：角速度对时间t的一次导数，或角位矢对时间t的二次导数。单位：弧度/秒2，rad/s2,s-2方向：角速度变化的方

5、向。角加速度是矢量，但对于定轴转动角加速度的方向只有两个，只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。一、力矩力对转轴的力矩等于在转动平面内的分力F的大小和F与轴之间的垂直距离d的乘积。根据矢量乘积法则：用矢量方法表示力矩：§5.2刚体定轴转动定律为外力在转动平面内的分矢量M的方向垂直于r与F构成的平面：规定正方向后，力矩的方向可由正负号确定。容易证明：刚体内各质元间的内力力矩的矢量和恒为0。单位：牛顿·米，N·m方向：从r右旋到F，大拇指指向。解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受

6、阻力矩大，细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩例：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为m的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩Mf。细杆受的阻力矩由细杆质量有由牛顿运动定律推导根据牛顿第二定律有：二、转动定律切向：法向：为质点作圆周运动的加速度，其切向和法向分量式为：外力矩内力矩由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零。可在切向方程两边乘以，得到：对所有质点求和，且它们的角加速度β均相同，有：合外力矩合内力矩因为内力中任一对作用力和反作用力的力矩为零，所以:令则定轴转动定律——刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的

7、角加速度的乘积。瞬时性；即同一时刻对同一刚体，同一转轴而言。注意与牛顿第二定律相比较，地位相当，在定轴转动中，和的方向均在转轴方向，可用代数量表示。三、解题方法及应用举例1.确定研究对象。2.受力分析，并求外力的力矩。3.列方程求解平动物体-----牛顿第二定律或动量定理转动刚体-----转动定理第一类问题：已知运动情况和J，确定运动学和动力学的联系第二类问题：已知J和力矩M：求出运动情况和b及F。第三类问题：已知运动情况和力矩M，求刚体转动惯量J。第一类问题：已知运动情况和J，确定运动学和动力学的联系例：长为l,质量为m的细杆，初始时的角速度为ωo，由于细

8、杆与桌面的摩擦，经过时间t后杆静止，求摩擦力矩Mf。