互逆命题与互逆定理.ppt

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1、13.5.1互逆命题和互逆定理自学5分钟解决下列问题1.什么是互逆命题、逆命题2.是不是所有的命题都有逆命题3.什么是互逆定理、逆定理4.是不是所有的定理都有逆命定理1.互逆命题与逆命题下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半知识回顾表示判断的语句叫做命题命题通常由两部分组成，是哪两部分？条件和结论D注意：问句，祈使句和几何作法不是命题！假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么

2、a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题自主学习请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个

3、命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。探究一做一做说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑶磁悬浮列车是一种行驶时不接触地面的交通工具。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题问：如何说出原命题的逆命题？原命题逆命题原命题的条件结论原命题的结论条件判断下列说

4、法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；×（2）真命题没有逆命题；×（3）每个命题都有逆命题；√（4）真命题的逆命题是真命题×练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于60°条件：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三

5、角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.条件：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的

6、垂直平分线上.练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假4、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假2.互逆定理逆定理知识学习每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是

7、真命题。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理.其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．定义问：每一个定理都有逆定理吗？不是。举出一个原命题与逆命题都正确的例子