1、力的合成与分解1．(2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( C )A． B．mC．mD．2m[解析] 由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何可知，两轻环间的细线夹角为1
2、20°，对小物块进行受力分析，由三力平衡可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确。2.(2017·海口模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为( D )A．MB．MC．MD．M[解析] 平衡后，物体上升L，说明环下移后，将绳子拉过来的长度为L，取环重新平衡的位置为A点，则OA＝O′A＝L，几何位置如图，由几何知识易知mg＝Mg，选项D正确。3．(2016·广东中山华侨中学一模)已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹
3、性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为如图所示的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( C )A．klB．klC．klD．2kl[解析] 弓发射箭的瞬间，受力如图。设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1·cosθ，由几何关系得cosθ＝，所以箭被发射瞬间所受的最大弹力F＝kl，故选C。4.(2016·湖南郴州第一次质量监测)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上
4、等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则( A )A．坐着比躺着时F1大B．坐着比躺着时F1小C．坐着比躺着时F2大D．坐着比躺着时F2小[解析] 吊床对人的作用力与人的重力等大反向，所以躺着和坐着时F2相等。坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力平衡有：2F1cosθ＝G，θ越大，绳子的拉力越大，所以坐着时，绳子中的拉力F1较大。故A正确。易错分析：要明确人坐在吊床上与躺在吊床上，绳子与竖直方向夹角大小的变化关系。如图所示，由图中可以看到人躺下后，绳子与竖直方向夹角变小。本题易错选为B
