数学华东师大版八年级上册《12.5 提公因式法因式分解》.ppt

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1、第1课时提公因式法12.5因式分解探求新知计算：（整式的乘法）（1）x(x+1)=_______（2）(x+1)(x-1)=______（3）m(a+b+c)=__________探究一反过来：（把多项式写成整式的积的形式）（1）x2+x=_________（2）x2-1=___________（3）am+bm+cm=__________x2+xx2-1am+bm+cmx(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)探求新知形成概念★可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。整式乘法因式分解★把一个

2、多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。ma+mb+mcm(a+b+c)和积因式分解整式乘法判断下列变形是否是因式分解：探求新知小试牛刀1、x2-3x=x(x-3)3、x2+2x+1=x(x+2)+12、x2y-y2=y(x2-y)5、x2-xy+x=x(x-y)+X是是不是不是不是4、x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x探求新知探究二观察探究一的第（1）题和第（3）题，那他们的因式分解过程有什么共同点吗？x公共的因式m公共的因式1、x2+x

3、=x(x+1)3、am+bm+cm=m(a+b+c)多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式定义正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（系数是整数时）定字母定指数字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例:找2x2+6x3的公因式。定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x2例题讲解练习：1、单项式6x2y和9x4的公因式为______确定公因式：1、取系数的最大公约数2、取相同字母的最低

4、次幂例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为______4ab22、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为______3x2xn探求新知形成概念提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法因式分解步骤：①找出公因式；②提公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）③把多项式写成这两个因式的积的形式。例题讲解例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。解：8a3b2+12ab3c

5、=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2（2a2+3bc）注意：⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；巩固练习1、填空题：(1)分解因式ax+ay=___________(2)分解因式xy2-x2y=___________挑战自我a（x+y）xy（y-x）2、把3x2-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•1=x(3x-6y+1)某项提出莫漏1．当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误小颖解的有误吗？3、

6、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.小颖同学解法如下，对吗？解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)例题讲解例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.解：(b+c)2-3a(b+c)=(b+c)(b+c-3a)公因式可以是单项式，也可以是多项式。练习：把2(a-3)+a(3-a)分解因式.解：2(a-3)+a(3-a)=(a-3)(2-a)=2(a-3)-a(a-3)例题讲解解：-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+

7、18a)=-2a(2a2-8a+9)例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.首项为负先提负巩固练习把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z(2)x(x-y)-y(y-x)(3)2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a挑战自我解：原式=4xy2(2x2-3yz）解：原式=x(x-y)+y(x-y）=(x-y)(x+y)解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1)解：原式=b（2a2-a+1）小结回顾1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫

8、把这个多项式因式分解。(也叫分解因式)2、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式3、确定公因式的方法：（1）定系数：系数的最大公约数。（2）定字母：找出所有相同的字母。（3）定指数：相同字母的最低次幂。5、提公因式法因式分解步骤：①找出公因式；②提公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）③把多项式写成这两个因式的积的形式。6、用提公因式法因式分解应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）