实变函数与泛函分析总复习题.doc

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1、.第一章复习题（一）一、判断题1、大人全体构成集合。（×）2、小个子全体构成集合。（×）3、所有集合都可用列举法表示。（×）4、所有集合都可用描述法表示。（√）5、对任意集合，总有。（√）6、。（×）7、。（√）8、若，则。（√）9、，，其中表示全集。（×）10、。（×）11、，。（×）12、，。（√）13、若，，则。（√）14、若，则，反之亦然。（√）15、若，，且，，则。（×）16、若，则。（√）17、若，且，则。（×）18、可数集的交集必为可数集。（×）19、有限或可数个可数集的并集必为可数集。（√）20、因整数集有理数集，所以为不可数集。（×）21

2、、。（√）第二章复习题一、判断题1、设，，则。（×）2、设，，则。（×）3、设，则。（×）Word资料.4、设点为点集的内点，则。（√）5、设点为点集的外点，则。（√）6、设点为点集的边界点，则。（×）7、设点为点集的内点，则为的聚点，反之为的聚点，则为的内点。（×）8、设点为点集的聚点，则为的边界点。（×）9、设点为点集的聚点，且不是的内点，则为的边界点。（√）10、设点为点集的孤立点，则为的边界点。（√）11、设点为点集的外点，则不是的聚点，也不是的边界点。（√）12、开集中的每个点都是内点，也是聚点。（√）13、开集中可以含有边界点和孤立点。（×）1

3、4、是开集的内部（开核）。（√）15、任意多个开集的并集仍为开集。（√）16、任意多个开集的交集仍为开集。（×）17、有限个开集的交集仍为开集。（√）18、闭集中的每个点都是聚点。（×）19、和都是闭集。（√）20、是闭集。（√）21、任意多个闭集的交集仍为闭集。（√）22、任意多个闭集的并集仍为闭集。（×）Word资料.23、有限个闭集的并集仍为闭集。（√）24、是开集是闭集。（√）25、是完全集（完备集）是无孤立点的闭集。（√）二、填空题1、设，是上的全部有理点，则；的内部空集；。2、设，，则；的内部空集；。3、设，，则；的内部；。4、设是康托（三分）

4、集，则为闭集；为完全集；没有内点；c；0。5、设为上的开集的构成区间，则满足，且，。6、设，写出的所有的构成区间。7、设，写出的所有的构成区间。8、设为上的闭集，为的孤立点，则必为的两个邻接区间的公共端点。9、设为上的闭集，则的邻接区间必为的构成区间。第三章复习题Word资料.一、判断题1、对任意，都存在。（√）2、对任意，都存在。（×）3、设，则可能小于零。（×）4、设，则。（√）5、设，则。（×）6、。（×）7、。（√）8、设为中的可数集，则。（√）9、设为有理数集，则。（√）10、设为中的区间，则。（√）11、设为中的无穷区间，则。（√）12、设为中

5、的有界集，则。（√）13、设为中的无界集，则。（×）14、是可测集是可测集。（√）15、设{}是可测集列，则，都是可测集。（√）16、零测集、区间、开集、闭集和Borel集都是可测集。（√）17、任何可测集总可表示成某个Borel集与零测集的差集。（√）18、任何可测集总可表示成某个Borel集与零测集的并集。（√）19、若，则。（×）20、若是无限集，且，则是可数集。（×）Word资料.21、若，则必为无界集。（√）22、在中必存在测度为零的无界集。（√）23、若，都是可测集，且，则。（×）24、和都是可测集，且，。（√）25、设为可测集，则。（×）26

6、、设为可测集，且，则。（×）二、填空题1、若是可数集，则0；为可测集；0。2、若为可测集，则小于或等于；若为两两不相交的可测集，则等于。3、设为可测集，则大于或等于；若还有，则大于或等于。4、设为可测集，且，，则等于。5、设为的内点，则大于。6、设为康托三分集，则为可测集，且0。7、0，+∞。8、叙述可测集与型集的关系可测集必可表示成一个型集与零测集的差集。Word资料.9、叙述可测集与型集的关系可测集必可表示成一个型集与零测集的并集。第四章复习题一、判断题1、设是定义在可测集上的实函数，如果对任意实数，都有为可测集，则为上的可测函数。（√）2、设是定义在

7、可测集上的实函数，如果对某个实数，有不是可测集，则不是上的可测函数。（√）3、设是定义在可测集上的实函数，则为上的可测函数等价于对某个实数，为可测集。（×）4、设是定义在可测集上的实函数，则为上的可测函数等价于对任意实数，为可测集。（×）5、设是定义在可测集上的实函数，则为上的可测函数等价于对任意实数，为可测集。（√）6、设是定义在可测集上的实函数，则为上的可测函数等价于对任意实数和（），为可测集。（×）7、设是零测集，是上的实函数，则为上的可测函数。（√）8、若可测集上的可测函数列{}在上几乎处处收敛于可测函数，则{}在上“基本上”一致收敛于。（×）Wo

8、rd资料.9、设为可测集上几乎处处有限的可测函数，则在上“基本上”