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1、1.1.1算法的概念第一章算法初步1一、情景引入：引例2：把大象关进冰箱里的过程1。把冰箱打开2。把大象放进冰箱3。关上冰箱门引例3：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序9/14/20212先带鸡过河，再带狗，回来的路上把鸡带回来，再把米带过河，最后再把鸡带过河9/14/20213假设要喝一杯茶有以下几个步骤：a.烧水b.洗刷水壶c.找茶叶d.洗刷茶具e.沏茶9/14/20214①+②×2，得5x=1.③解③，得.②-①×2
2、，得5y＝3.④解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，得到方程组的解为.新课引入解二元一次方程组9/14/20215问题2:写出的求解步骤.②①第一步，①×-②×，得.③第二步，解③，得.第三步，②×-①×，得.④第四步，解④，得.第五步，得到方程组的解为这五个步骤就是解二元一次方程组的一个算法.9/14/20216算法：广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效
3、的，而且能够在有限步之内完成。9/14/20217随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。9/14/20218算法的特点：1.有序性：算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题.4.不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同
4、一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标5.普遍性：写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法更有价值.9/14/20219例题1（1）设计一个算法，判断7是否为质数（2）设计一个算法，判断35是否为质数（3）设计一个算法，判断1997是否为质数9/14/202110例题讲解例1：设计一个算法,判断7是否为质数.第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.第二步，用3除
5、7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.因此，7是质数.9/14/202111因此，7是质数.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.例题讲解例2：设计一个算法,判断35是否为质数.第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.35353523535335350因为余数为0,所以35不是质数9/14/202112因此，7是质数.第五步，用6除7，得
6、到余数1,所以6不能整除7.第1995步，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.所以1997是质数例题讲解例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.19971997199721997199711997…….9/14/202113…….因此，7是质数.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.第1995步，用1996除1
7、997，得到余数1,所以1996不能整除1997.所以1997是质数例题讲解例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.19971997199721997199711997令i=2用i除1997得到余数r；若r=0，则1997不是质数，算法结束；否则，给i增加1仍用i来表示；第四步，判断i>1996,则1997是质数，否则返回第二步.9/14/202114探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数
8、的算法步骤如何设计？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增
