一元二次方程根的判别式课件.ppt

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1、一元二次方程的根的判别式南城二中包志强2016-10-1711.复习提问(1)平方根的性质是什么?(2)求根公式是什么？(3)用公式法解下列方程:①x2-6x+4=0;②x2+4x+4=0;③x2+6=0.导入新课导入新课正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根！22.任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法都可以配方成形式答:b2-4ac.(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实根.(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根(3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根.导入新课导入新课思考:

2、能决定了一元二次方程根的情况的是什么?3一、定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用符号“△”表示.即△=b2-4ac二、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).根的情况:当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根.反之亦然.新课讲解新课讲解4三、例1不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)2x2+5x-4=0;   (2)4m2+1=4m;   (3)5(x2+1)-7x=0.解:(1)∵△=25-4×2×(-4)=25+32>0,∴原

3、方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为4m2-4m+1=0.∵△=16-4×4×1=0,∴原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可变形为5x2-7x+5=0.∵△=(-7)2-4×5×5=49-100<0,∴原方程没有实数根.总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值;(2)计算b2-4ac的值;(3)判别根的情况.强调两点:(1)只要能判别△值的符号就行,具体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不必求出方程的根.典型例题5巩固新知识练习.不解方程,判别下列方程根的情况:(1)3x2+4x-2=0;    (2)y

4、2+5=4y;(3)3x(x+1)-6=12;   (4)(x+2)2-2(x+2)-6=0;(4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设y=x+2,判别方程y2-2y-6=0根的情况,由此判别原方程根的情况.(1)∵△=16+24﹥0，∴方程有两个不相等的实数根。(2)∵△=16-20﹤0，∴方程没有实数根。y2-4y+5=03x2+3x-18=0(3)∵△=9+12*18﹥0，∴方程有两个不相等实数根。(4)∵△=4+24﹥0，∴方程有两个不相等的实数根。巩固新知6例题2:不解方程,判别下列方程根的情况.(1)x2-(2m+1)x

5、+m(m+1)=0;(2)(m2+2)x2+3mx+9=0.(2)解:△=(3m)2-4(m2+2)×9=9m2-36m2-72=-27m2-72∵不论m取何值-27m2-72<0,即△<0.∴方程无实数解.(1)解:△=(2m+1)2-4×m(m+1)=4m2+4m+1-4m2-4m=1﹥0∴不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根典型例题由数字系数,过渡到字母系数,注意字母的取值.7思考如何判定一元二次方程的根的情况?当有字母系数时要注意什么问题?例如:当m为何值时方程(m-1)x2+mx+1=0(1)有两个不相等的实数根?(2

6、)只有一个实数根?思考体会2.注意:方程没有指明是二次还是一次方程。要考虑一元一次方程的情况用△=b2-4ac来判定注意二次项系数不为零的条件8例3:当m为何值时方程(m-1)x2+mx+1=0(1)有两个不相等的实数根?(2)只有一个实数根?解：（1）当满足Δ>0且a≠0方程有两个不相等的实数根即：Δ=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2>0m-1≠0解得：m≠2且m≠1(2)a:当满足Δ=0且a≠0方程只有一个实数根（有两个相等的实数根）即：Δ=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0m-1≠0解得：m=

7、2b:当方程是一元一次方程时，只有一个实数根因为当m-1=0时，方程是一元一次方程所以m=1思考体会x2+2x+1=0x+1=09扩展例：已知关于x的方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。（1）解：依题意得，△﹥0；即:22-4（2k-4）﹥0∴-8k+20﹥0,∴k﹤2.5（2）解：∵k﹤2.5，且k为正整数，∴k=1或2.又因为该方程的根都是整数，所以△必须能开尽方。当k=1时，△＝-8k+20=12，不合，舍去。当k=2时，△＝-8k+20=

8、4，符合。∴k=2.拓展加深10总结(1)判别式的意义及一元二次方程根的情况.①定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“△”表示②一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当△>0时,有两个不相等的