《利用相似三角形测高》课件.6 利用相似三角形测高.ppt

《《利用相似三角形测高》课件.6 利用相似三角形测高.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高陕西省绥德中学薛亚丽怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆、路灯、大树或教学楼的高度?想一想王华利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，你能说说其中的道理吗？把太阳光看成平行光线，人和物体直立在地面上，看成是垂直于地面的线段，只要测量出观测者的身高和影子长度、物体的影子长度，利用相似三角形的判别和性质就可以计算了。CAEBD方法领悟：解∵E、B、D三点在同一条直线上，ＡＢ⊥ＥＢ，ＣＤ⊥ＢＤ，∴∠ABE＝∠CDB＝90°，∵AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∴△ABE∽△CBD∴CAEBD方法归纳：“影子妙用”—利用阳光下的影子测量

2、物体的高度。练一练：在阳光下，身高1.6米的小明某一时刻在地面上的影长为1.2米，测得同一时刻旗杆在地面上的影长为7.5米，试求旗杆的高度。小组讨论爱动脑筋的王华想借助一根标杆测量旗杆的高度，你能和她一起想想办法吗？你准备怎么做？将标杆垂直固定在地面上，观测者调整自己的位置，使自己的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，此时同伴开始测量观测者的眼睛离地面的高度、观测者到标杆和旗杆底部的距离，就可以计算出旗杆的高度。方法领悟：解如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M，∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥EF∥CD，AN∥BD，∴四边形ABFM、AB

3、DN、MFDN均为矩形，∴AM=BF，AN=BD，AB=MF=ND∵∠AME＝∠ANC＝90°∠EAM＝∠CAN（公用角），∴△AME∽△ANC，∴ANCEMBFD∵EM=EF—MF=EF—AB，DN＝AB，∴只要求出CN，可得旗杆的高度CD=CN+DN=CN+AB方法归纳:三点共线”—利用标杆测量物体的高度练一练：如上图，AB=1.6m，EF=2m，,BF=1m，FD=15m,求旗杆的高度CD。1、利用镜子能测量旗杆的高度吗？说说其中的道理。2、你是怎么推理并计算的？请写出计算的过程想一想：解：∵∠AEB与∠CED分别是入射角、反射角的余角，入射角＝反射角，∴

4、∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面，即AB⊥BD，CD⊥BD∴∠B＝∠D＝90°∴△AEB∽△CED∴方法归纳：“镜子反射”—利用镜子的反射原理测量旗杆的高度。BDCAE练一练：身高1.6米的亮亮在离镜子1米远的地方刚好看到旗杆顶端在镜子中的像，此时镜子与旗杆底部的距离为6米，如果眼睛到头顶的距离忽略不计，求旗杆的高度。测量方法总结CAEBD方法1：“影子妙用”ANCEMBFD方法2：“三点共线”BDCAE方法3：“镜子反射”随堂演练1、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一

5、直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=9m，求树高AB。2、如图，在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度。他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）。当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线。此时测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）。温馨提示：相似三角形对应边上的高之比等于相似比本节课你积累了哪些测量物体高度的方法？

6、基本原理是什么？在合作交流过程中,你有哪些收获和感悟？课堂小结课后作业1、实践活动请利用本节知识测量：我校教学楼上的旗杆的高度；篮球架的高度;操场上某棵树的高度;操场上路灯的高度等.2、以组为单位设计测量方案，绘制并填写实践活动报告表。心语数学源于生活,又为生活服务。在实践中努力学习，不断探究吧！数学会带你走向理想的彼岸！