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1、第一篇一元一次方程的讨论第一部分基本方法1.方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程 2x＋6＝0， x（x－1）=0,
2、x
3、=6, 0x=0, 0x=2的解分别是： x=－3,x=0或x=1, x=±6,所有的数，无解。2.关于x的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后，讨论它的解：当a≠0时，有唯一的解 x=； 当a=0且b≠0时，无解；当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立）3.求方程ax=b(a≠
4、0)的整数解、正整数解、正数解 当a｜b时，方程有整数解；当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解；当a、b同号时，方程的解是正数。综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b第二部分典例精析例1a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？Word资料例2k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？例3 己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a 无解。问a和b应满足什么关系？例4 a、b取什
5、么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？第三部分典题精练Word资料1.根据方程的解的定义，写出下列方程的解：①(x+1)=0, ②x2=9, ③
6、x
7、=9， ④
8、x
9、=－3, ⑤3x+1=3x－1, ⑥x+2=2+x2.关于x的方程ax=x+2无解，那么a__________3.在方程a(a－3)x=a中，当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a＿＿＿时无解； 当a＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a＿＿＿＿时,解是负数。4.k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？①x=②x
10、=③x=④x=5.k取什么值时，方程x－k=6x的解是①正数？②是非负数？6.m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解①是零？②是正数？7.己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？Word资料5.m取什么整数值时，方程的解是整数?9.己知方程有无数多解，求a、b的值。第二篇二元一次方程的整数解Word资料第一部分基本方法1.二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）
11、c则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数
12、解。例如方程3x+5y=1, 5x－2y=7, 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和4x－2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。2.二元一次方程整数解的求法：若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整数解解：x==(1),设是整数），则y=1－5k(2), 把
13、（2）代入（1）得x=k－2(1－5k)=11k－2∴原方程所有的整数解是（k是整数）方法二，公式法：设ax+by=c有整数解则通解是（x0,y0可用观察法）1，求二元一次方程的正整数解：①出整数解的通解，再解x,y的不等式组，确定k值②用观察法直接写出。第二部分典例精析例1求方程5x－9y=18整数解的能通解Word资料例2求方程5x+6y=100的正整数解例3甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？第三部分典题精练1.求下列方程的整数解①公式法：x+7y=4,5x－11y=3②整除法：3x+
14、10y=1,11x+3y=4Word资料2.求方程的正整数解：①5x+7y=87, ②5x+3y=1103.一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？4.兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数。5.下列方程中没有整数解的是哪几个？答：（填编号）①4x＋2y=11,②10x－5y=70,③9x+3y=111,④18x－9y=98,⑤91x－13y=169,⑥120x+121y=32
15、4.6.一张试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0Word资料分，小这军同学得48分，他最多得几分？7.用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解：y=14－2x=第三篇二元一次方程组解的讨论第一部分基本方法1.二元一次方程组的解的情况有以下三种：Word资料①当时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）②当时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）③当（即a1b2－a
